Question

3．如圖所示，質(zhì)量分別為2m和m的A、B兩物體用不可伸長的輕繩繞過輕質(zhì)定滑輪相連，開始兩物體處于同一高度，繩處于繃緊狀態(tài)，輕繩足夠長，不計一切摩擦．現(xiàn)將兩物體由靜止釋放，在A落地之前的運動中，下列說法中正確的是（　�。�

• A． B物體的加速度為$\frac{g}{4}$
• B． B物體的機(jī)械能減小
• C． 下落ts時，B所受拉力的瞬時功率為$\frac{1}{3}$mg²t
• D． 下落ts時，A的機(jī)械能減少了$\frac{2}{9}$mg²t²

Answer 1

分析 分別以A和B為研究對象進(jìn)行受力分析，結(jié)合牛頓第二定律即可求出加速度；
根據(jù)功能關(guān)系、繩的拉力做功情況可B的機(jī)械能的變化；
根據(jù)v=at即可求出下落t s時，A與B的速度的大小，再由P=Fv求出B所受拉力的瞬時功率；
由x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$求出A下降的高度，再結(jié)合功能關(guān)系即可求出A的機(jī)械能的變化．

解答 解：A、兩個物體分別位于同一根繩子的兩端，所以加速度的大小是相等的；
設(shè)繩子之間的拉力為T，則對B分析有：T-mg=ma，
對A分析有：2mg-T=2ma，
聯(lián)立可得：a=$\frac{1}{3}$g，T=$\frac{4}{3}mg$．故A錯誤；
B、在A落地之前的運動中，B重力勢能增加，動能也增加，所以B的機(jī)械能增大，故B錯誤；
C、下落ts時，B的速度大小為：v=at=$\frac{1}{3}gt$，則B所受拉力的瞬時功率為：P=T•v=$\frac{4}{3}mg×\frac{1}{3}gt=\frac{4}{9}m{g}^{2}t$．故C錯誤，
D、下落ts時，A下落的高度為：h=$\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}×\frac{1}{3}g•{t}^{2}=\frac{1}{6}g{t}^{2}$，則A克服細(xì)繩拉力做功為：W=Th=$\frac{4}{3}mg×\frac{1}{6}g{t}^{2}=\frac{2}{9}m{g}^{2}{t}^{2}$，根據(jù)功能關(guān)系得A的機(jī)械能減少量為：$△{E}_{A}=W=\frac{2}{9}m{g}^{2}{t}^{2}$，故D正確；
故選：D

點評 該題看似簡單，卻考查了運用整體法與隔離法、牛頓第二定律、機(jī)械能守恒等知識，解答的關(guān)鍵是正確的利用整體和隔離法求出二者的加速度．