Question

3．如圖所示為一長為$\sqrt{2}$L、傾角θ=45°的固定斜面．今有一彈性小球，自與斜面上端等高的某處自由釋放，小球落到斜面上反彈時，速度大小不變，碰撞前后，速度方向與斜面夾角相等，若不計空氣阻力，欲使小球恰好落到斜面下端，則小球釋放點距斜面上端的水平距離為（　�。�

• A． $\frac{\sqrt{2}}{4}$L
• B． $\frac{1}{4}$L
• C． $\frac{\sqrt{2}}{5}$L
• D． $\frac{1}{5}$L

Answer 1

分析 小球恰好落到木板下端，根據(jù)平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，抓住位移關(guān)系求出平拋運動的時間，根據(jù)碰撞前后的速度大小相等，求出自由落體和平拋運動的時間關(guān)系，從而求出下降的高度，根據(jù)幾何關(guān)系求出球釋放點距木板上端的水平距離．

解答 解：根據(jù)平拋運動在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做自由落體運動，有：tan45°=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{vt}$=$\frac{gt}{2v}$，則平拋運動的時間 t=$\frac{2v}{g}$．
物體自由下落的時間為t′=$\frac{v}{g}$
根據(jù)h=$\frac{1}{2}$gt²得平拋運動在豎直方向上的位移和自由落體運動的位移之比為4：1，木板在豎直方向上的高度為L，則碰撞點豎直方向上的位移為$\frac{1}{5}$L．
由幾何知識得，小球釋放點距木板上端的水平距離為$\frac{1}{5}$L．故D正確，A、B、C錯誤．
故選：D．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，靈活運用幾何關(guān)系和運動學公式進行求解．