如圖所示,豎直面內(nèi)固定的半徑為R的光滑半圓弧軌道,左、右端點(diǎn)P、Q圓心在同一水平線上,左端點(diǎn)P距地高
3R
2
,右端點(diǎn)Q正下方質(zhì)量均為M的物體A、B通過(guò)一輕彈簧連接豎直放置處于靜止?fàn)顟B(tài),物體A上表面距Q端
R
2
,與物體B處于同一水平面且質(zhì)量為m的小球C(可視為質(zhì)點(diǎn)),從P端正下方以一定初速度豎直上拋,經(jīng)半圓弧軌道后與物體A發(fā)生彈性碰撞,碰撞時(shí)間極短,碰撞后,小球C反彈恰能通過(guò)圓弧軌道最高點(diǎn),物體A恰能到達(dá)Q端且物體B剛好不離開(kāi)地面,重力加速度為g,不計(jì)空氣阻力,求:
(1)碰撞后,小球C恰能通過(guò)圓弧軌道最高點(diǎn)時(shí)的速度大;
(2)質(zhì)量的比值
m
M
;
(3)小球豎直上拋的初速度V0
分析:(1)小球C恰好能通過(guò)圓弧最高點(diǎn),重力提供向心力,根據(jù)向心力公式即可求解;
(2)小球C反彈通過(guò)圓弧最高點(diǎn)過(guò)程中機(jī)械能守恒,物體A恰能到達(dá)Q端且B剛好不離開(kāi)地面,重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能,彈性碰撞過(guò)程中動(dòng)量和機(jī)械能守恒,根據(jù)機(jī)械能守恒定律及動(dòng)量守恒定律列式即可求解;
(3)小球C豎直上拋至與物體A碰撞前的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能守恒,根據(jù)機(jī)械能守恒定律即可求解.
解答:解:(1)設(shè)小球C恰好能通過(guò)圓弧最高點(diǎn)時(shí)的速度為v,
則有mg=m
v2
R

解得:v=
gR

(2)設(shè)小球C與物體A碰撞前速度為v1,碰后瞬間小球C的速度為v1′,物體A的速度為v2
小球C反彈通過(guò)圓弧最高點(diǎn)過(guò)程中機(jī)械能守恒,
1
2
mv12=
1
2
mv2+mg
3
2
R

解得:v1′=2
gR

由于物體A恰能到達(dá)Q端且B剛好不離開(kāi)地面,得:
1
2
Mv22=Mg
R
2

解得:v2′=
gR

以豎直向下為正方向,由彈性碰撞得:
mv1=m(-v1′)+Mv2
1
2
mv12=
1
2
mv12+
1
2
Mv22
聯(lián)立解得:v1=3
gR

m
M
=
1
5

(3)小球C豎直上拋至與物體A碰撞前的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能守恒,則:
1
2
mvC2=
1
2
mv12+mgR
解得:vC=
11gR

答:(1)碰撞后,小球C恰能通過(guò)圓弧軌道最高點(diǎn)時(shí)的速度大小為
gR
;
(2)質(zhì)量的比值
m
M
1
5
;
(3)小球豎直上拋的初速度為
11gR
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了動(dòng)量守恒定律、機(jī)械能守恒定律、向心力公式的直接應(yīng)用,要求同學(xué)們能正確分析物體的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況,難度適中.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)物體做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí),所需的向心力F由運(yùn)動(dòng)情況決定,提供的向心力F由受力情況決定.若某時(shí)刻F=F,則物體能做圓周運(yùn)動(dòng);若F>F,物體將做離心運(yùn)動(dòng);若F<F,物體將做向心運(yùn)動(dòng).現(xiàn)有一根長(zhǎng)L=1m的剛性輕繩,其一端固定于O點(diǎn),另一端系著質(zhì)量m=0.5kg的小球(可視為質(zhì)點(diǎn)),將小球提至正上方的A 點(diǎn)處,此時(shí)繩剛好伸直且無(wú)張力,如圖所示.不計(jì)空氣阻力,g取10m/s2,則:
(1)為保證小球能在豎直面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng),在A點(diǎn)至少應(yīng)施加給小球多大的水平速度?
(2)若小球以速度v1=4m/s水平拋出的瞬間,繩中的張力為多少?
(3)若小球以速度v2=1m/s水平拋出的瞬間,繩中若有張力,求其大。咳魺o(wú)張力,試求繩子再次伸直時(shí)所經(jīng)歷的時(shí)間?

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:

(2006?宜昌模擬)如圖所示,光滑絕緣水平面的上方空間被豎直的分界面MN分隔成兩部分,左側(cè)空間存在一水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng),場(chǎng)強(qiáng)大小 E1=
mgq
右側(cè)空間有一長(zhǎng)為R=0.8m的絕緣輕繩,繩的一端固定于O點(diǎn),另一端拴一個(gè)質(zhì)量m2=m的不帶電的小球B在豎直平面內(nèi)做順時(shí)針?lè)较虻膱A周運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)速度大小vB=8m/s,小球B在最低點(diǎn)時(shí)與地面接觸但沒(méi)有彈力.在MN左側(cè)空間中有一個(gè)質(zhì)量為m1=m的帶正電的物體A,電荷量大小為q,在水平面上與MN界面水平間距為L(zhǎng)處由靜止釋放,恰好與運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)處的B發(fā)生正碰,并瞬間粘合成一個(gè)整體C,碰后瞬間在MN的右側(cè)空間立即加上一豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng),場(chǎng)強(qiáng)大小E2=3E1(g=10m/s2
(1)如果L=0.2m,求出整體C運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)的瞬時(shí)速度大小,及此時(shí)繩的拉力是物體重力的多少倍?
(2)當(dāng)L滿足什么條件時(shí),整體C可以在豎直面內(nèi)做一個(gè)完整的圓周運(yùn)動(dòng)?

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:

如圖所示,虛線MN左側(cè)是水平正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)和磁場(chǎng),電場(chǎng)水平向右,磁場(chǎng)垂直于紙面向里,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B;MN右側(cè)有豎直方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)(圖中豎線,未標(biāo)方向),電場(chǎng)中有一固定點(diǎn)電荷Q.一質(zhì)量為m,電荷量為q的點(diǎn)電荷,從MN左側(cè)的場(chǎng)區(qū)沿與電場(chǎng)線成θ角斜向上的勻速直線運(yùn)動(dòng),穿過(guò)MN上的A點(diǎn)進(jìn)入右側(cè)場(chǎng)區(qū),恰好繞Q在豎直面內(nèi)做半徑為r的勻速圓周運(yùn)動(dòng),并穿過(guò)MN上的P點(diǎn)進(jìn)入左側(cè)場(chǎng)區(qū).已知各電場(chǎng)之間無(wú)相互影響,當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹間,靜電力常量為k.
(1)判斷電荷q的電性并求出MN左側(cè)勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)E1;
(2)判斷Q的電性并求出起電荷量;
(3)求出電荷穿過(guò)P點(diǎn)剛進(jìn)入左側(cè)場(chǎng)區(qū)時(shí)加速度a的大小和方向.

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)物體做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí),所需的向心力F由運(yùn)動(dòng)情況決定,提供的向心力F由受力情況決定.若某時(shí)刻F=F,則物體能做圓周運(yùn)動(dòng);若F>F,物體將做離心運(yùn)動(dòng);若F<F,物體將做向心運(yùn)動(dòng).現(xiàn)有一根長(zhǎng)L=1m的不計(jì)伸長(zhǎng)的輕繩,其一端固定于O點(diǎn),另一端系著質(zhì)量m=0.5kg的小球(可視為質(zhì)點(diǎn)),將小球提至正上方的A 點(diǎn)處,此時(shí)繩剛好伸直且無(wú)張力,如圖所示.不計(jì)空氣阻力,g取10m/s2,則:
(1)為使小球能在豎直面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng),在A點(diǎn)至少應(yīng)施加給小球多大的水平速度?
(2)若將小球以速度v1=5m/s水平拋出的瞬間,繩中的張力為多大?
(3)若將小球以速度v2=3m/s水平拋出的瞬間,繩中若有張力,求其大。咳魺o(wú)張力,試求從拋出小球到繩子再次伸直時(shí)所經(jīng)歷的時(shí)間?

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)現(xiàn)在有一根長(zhǎng)為L(zhǎng)=1m的剛性輕繩,其一端固定于O點(diǎn),另一端系著質(zhì)量m=0.5kg的小球(可視為質(zhì)點(diǎn))在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí),如圖所示.不計(jì)空氣阻力,g取10m/s2
(1)為保證小球能在豎直面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng),小球運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)處,此時(shí)繩剛好伸直且無(wú)張力,小球應(yīng)有多大的速度?
(2)若小球在A點(diǎn)時(shí)的速度v1=4m/s時(shí),繩中的張力為多少?

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