Question

（2012年3月河南焦作一模）如圖所示，在直角坐標(biāo)系的原點O處有一放射源，向四周均勻發(fā)射速度大小相等、方向都平行于紙面的帶電粒子。在放射源右側(cè)有一很薄的擋板，垂直于x軸放置，擋板與xoy平面交線的兩端M、N正好與原點O構(gòu)成等邊三角形，為擋板與x軸的交點。在整個空間中，有垂直于xoy平面向外的勻強磁場（圖中未畫出），帶電粒子在磁場中沿順時針方向做勻速圓周運動。已知帶電粒子的質(zhì)量為m，帶電荷量大小為q，速度大小為υ，MN的長度為L。（不計帶電粒子的重力及粒子間的相互作用）

（1）確定帶電粒子的電性；

（2）要使帶電粒子不打在擋板上，求磁感應(yīng)強度的最小值；

（3）要使MN的右側(cè)都有粒子打到，求磁感應(yīng)強度的最大值。（計算過程中，要求畫出各臨界狀態(tài)的軌跡圖）

Answer 1

解題指導(dǎo)：根據(jù)帶電粒子在磁場中沿順時針方向做勻速圓周運動，利用左手定則可判斷出粒子帶正電荷。帶電粒子在勻強磁場中運動，利用洛倫茲力公式等于向心力和圖中幾何關(guān)系列方程解答。

解：

（1）由左手定則可得，粒子帶正電荷。（2分）

（2）設(shè)磁感應(yīng)強度大小為B，帶電粒子運動的軌跡半徑為r，帶電粒子做圓周運動的向心力由洛侖茲力提供，有：qvB=m ，     

解得r=mv/qB。                             （2分）

由于從O點射出的粒子的速度大小都相同，由上式可知，所有粒子的軌跡半徑都相等。

由幾何知識可知，為使粒子不打在擋板上，軌跡的半徑最大時，帶電粒子在O點沿y軸正方向射出，其軌跡剛好與MN相切，如圖甲所示。（2分）

則最大半徑 r_max=×L×cos30°=L。   （2分）

由上式可得，磁感應(yīng)強度的最小值

B_min=。                （2分）

（3）為使MN的右側(cè)都有粒子打到，打在N點的粒子最小半徑的軌跡為圖乙中的圓弧OMN。                   （2分） 

圖中點O₃為軌跡的圓心，由于內(nèi)接△OMN為正三角形，

由幾何知識，最小的軌跡半徑為r_min=_。    （3分）

粒子做勻速圓周運動的向心力由洛侖茲力提供，有qvB=m ， 

所以，磁感應(yīng)強度的最大值B_max=。   （3分）