Question

9．在如圖所示的電路中，電源電動(dòng)勢(shì)E=12V，內(nèi)阻不計(jì)，R₃為均勻的滑動(dòng)變阻器，總阻值為4Ω，定值電阻R₁=6.0Ω，R₂=12.0Ω，R₄=10Ω，電容器的電容C=2μF，開關(guān)閉合，問：
（1）如果電容器不帶電，則滑動(dòng)變阻器的滑片P應(yīng)放在什么位置？
（2）若滑動(dòng)變阻器的滑片P從左端滑到右端，將有多少電荷量通過R₄？

Answer 1

分析 （1）電容器不帶電說明上下兩極板的電勢(shì)差為0，那么$\frac{{R}_{1}^{\;}}{{R}_{2}^{\;}}=\frac{{R}_{pa}^{\;}}{{R}_{pb}^{\;}}$，從而求出滑片p的位置；
（2）分別求出滑片位于最左端和最右端時(shí)電容器所帶的電荷量，再求通過${R}_{4}^{\;}$的電荷量，即電容器變化的電荷量

解答 解：（1）電容器不帶電說明上下兩極板的電勢(shì)差為0，那么$\frac{{R}_{1}^{\;}}{{R}_{2}^{\;}}=\frac{{R}_{pa}^{\;}}{{R}_{pb}^{\;}}$
即$\frac{6}{12}=\frac{{R}_{pa}^{\;}}{{R}_{pb}^{\;}}$=$\frac{1}{2}$
${R}_{3}^{\;}=4Ω$
所以${R}_{pa}^{\;}=\frac{4}{3}Ω$
滑片p位于距a端$\frac{4}{3}Ω$處；
（2）滑片在最左端：電容器兩端的電壓等于電阻${R}_{1}^{\;}$兩端的電壓${U}_{1}^{\;}=\frac{1}{3}×12=4V$
${Q}_{1}^{\;}=C{U}_{1}^{\;}=2×1{0}_{\;}^{-6}×4=8×1{0}_{\;}^{-6}C$
滑片在最右端：電容器兩端的電壓等于電阻${R}_{2}^{\;}$兩端的電壓${U}_{2}^{\;}=\frac{2}{3}×12=8V$
${Q}_{2}^{\;}=C{U}_{2}^{\;}=2×1{0}_{\;}^{-4}×8=16×1{0}_{\;}^{-4}C$
流過${R}_{4}^{\;}$的電荷量$△Q={Q}_{2}^{\;}-{Q}_{1}^{\;}=8×1{0}_{\;}^{-4}C$
答：（1）如果電容器不帶電，則滑動(dòng)變阻器的滑片P應(yīng)放在距a端$\frac{4}{3}Ω$位置
（2）若滑動(dòng)變阻器的滑片P從左端滑到右端，將有$8×1{0}_{\;}^{-4}C$電荷量通過R₄

點(diǎn)評(píng) 本題考查閉合電路歐姆定律中的含容電路；要注意當(dāng)無(wú)法明確電容器的串并聯(lián)關(guān)系時(shí)則應(yīng)先求出兩端的電勢(shì)，再求出兩端的電勢(shì)差即可求解．