Question

12．如圖1所示，真空室中電極K連續(xù)不斷的發(fā)出電子，發(fā)出的電子（初速不計(jì)）經(jīng)過(guò)U₀=1000V的加速電場(chǎng)后，由小孔S沿兩水平金屬板A、B間的中心線射入．A、B板長(zhǎng)l=0.20m，相距d=0.020m，加在A、B兩板間的電壓u隨時(shí)間t變化的u-t圖線如圖2所示．設(shè)A、B間的電場(chǎng)可看做是均勻的，且兩板外無(wú)電場(chǎng)．在分別每個(gè)電子通過(guò)電場(chǎng)區(qū)域的極短時(shí)間內(nèi)，電場(chǎng)可視作恒定的勻強(qiáng)電場(chǎng)．兩板右側(cè)放一記錄圓筒，筒的左側(cè)邊緣與極板右端距離b=0.15m，筒繞其豎直軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，周期T=0.20s，筒的周長(zhǎng)s=0.20m，筒能接收到通過(guò)A、B板的全部電子（不計(jì)電子間相互作用及電子重力）．
（1）求電子由小孔S射出時(shí)的動(dòng)能；
（2）以t=0時(shí)（見(jiàn)圖2，此時(shí)u=0）電子打到圓筒記錄紙上的點(diǎn)作為x-y坐標(biāo)系的原點(diǎn)，并取y軸豎直向上．試計(jì)算電子打到記錄紙上的最高點(diǎn)的y坐標(biāo)和x坐標(biāo)．
（3）在給出的坐標(biāo)紙（圖3）上定量地畫出電子打到記錄紙上的點(diǎn)形成的圖案．并且推導(dǎo)證明為什么形成這樣的圖案．

Answer 1

分析 粒子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，結(jié)合動(dòng)能定理、牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出粒子恰好貼著極板邊緣出磁場(chǎng)時(shí)的偏轉(zhuǎn)電壓的大小，從而確定出哪段時(shí)間內(nèi)進(jìn)入的粒子能夠出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，結(jié)合幾何關(guān)系求出最高點(diǎn)的位置坐標(biāo)，根據(jù)電壓變化的周期性確定x的坐標(biāo)，從而畫出電子打到記錄紙上的點(diǎn)形成的圖線．

解答 解：（1）計(jì)算電子打到記錄紙上的最高點(diǎn)的坐標(biāo)設(shè)v₀為電子沿A、B板的中心線射入電場(chǎng)時(shí)的初速度，由動(dòng)能定理得：
eU₀=$\frac{1}{2}$mv₀²-0…①，
電子的動(dòng)能：E_K=$\frac{1}{2}$mv₀²=eU₀=1.6×10^-16J；
（2）電子在中心線方向的運(yùn)動(dòng)為勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)電子穿過(guò)A、B板的時(shí)間為t₀，則有：l=v₀t₀ …②
電子在垂直A、B板方向的運(yùn)動(dòng)為勻加速直線運(yùn)動(dòng)對(duì)于恰能穿過(guò)A、B板的電子，在它通過(guò)時(shí)加在兩板間的電壓u_c應(yīng)滿足：
$\frac{1}{2}$d=$\frac{1}{2}$$\frac{e{U}_{C}}{md}$t₀²…③
聯(lián)立①、②、③式解得：U_C=20V；
此電子從A、B板射出時(shí)沿y方向的分速度為：v_y=$\frac{e{U}_{C}}{md}$t₀…④
此后，此電子作勻速直線運(yùn)動(dòng)，它打在記錄紙上的點(diǎn)最高，設(shè)縱坐標(biāo)為y，由圖（1）可得：$\frac{y-\frac7redzkn{2}}$=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$ ⑤
由以上各式解得：y=0.025m=2.5cm…⑥
從題給的u-t圖線可知，加于兩板電壓u的周期T₀=0.10秒，u的最大值u_m=100伏，
因?yàn)閁_C＜U_m，在一個(gè)周期T₀內(nèi)，只有開(kāi)始的一段時(shí)間間隔△t內(nèi)有電子通過(guò)A、B板：△t=$\frac{{U}_{C}}{{U}_{m}}$T₀…⑦
因?yàn)殡娮哟蛟谟涗浖埳系淖罡唿c(diǎn)不止一個(gè)，根據(jù)題中關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)與起始記錄時(shí)刻的規(guī)定，第一個(gè)最高點(diǎn)的x坐標(biāo)為：x₁=$\frac{△t}{T}$s=2cm…⑧
第二個(gè)最高點(diǎn)的x坐標(biāo)為：x₂=$\frac{△t+{T}_{0}}{T}$s=12cm…⑨
第三個(gè)最高點(diǎn)的x坐標(biāo)為：x₃=$\frac{△t+2{T}_{0}}{T}$s=22cm，
由于記錄筒的周長(zhǎng)為20厘米，所以第三個(gè)最高點(diǎn)已與第一個(gè)最高點(diǎn)重合，
即電子打到記錄紙上的最高點(diǎn)只有兩個(gè)，它們的x坐標(biāo)分別由⑧和⑨表示；
（3）電子打到記錄紙上所形成的圖線，如圖（2）所示．

答：（1）電子由小孔S射出時(shí)的動(dòng)能為1.6×10^-16J．
（2）電子打到記錄紙上的最高點(diǎn)的y坐標(biāo)為2.5cm，x坐標(biāo)為2cm或12cm．
（3）如圖所示．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵理清粒子在整個(gè)過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，求出恰好離開(kāi)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的偏轉(zhuǎn)電壓．結(jié)合動(dòng)能定理、牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解．