Question

5．汽車先以a=0.5m/s²的加速度由靜止開始做勻加速直線運動，在20s末改做勻速直線運動，當(dāng)勻速運動10s后，司機反應(yīng)0.5s后緊急剎車，已知剎車的加速度大小為2m/s²，求：
（1）汽車勻速運動時的速度大小；
（2）求整個過程汽車前進(jìn)的位移；
（3）若司機發(fā)現(xiàn)前方40m處有一輛事故車，該司機為酒后駕車，反應(yīng)時間延緩到1.5s，試判斷兩車是否相撞．

Answer 1

分析 （1）汽車勻速運動時的速度等于加速的末速度，對加速過程，根據(jù)速度公式列式求解；
（2）分加速、勻速、減速過程列式求解位移，最后求和即可；
（3）司機發(fā)現(xiàn)前方40m處有一輛事故車，反應(yīng)時間1.5s，在反應(yīng)時間內(nèi)的位移為勻速運動的位移；此后做勻減速直線運動，根據(jù)速度位移公式列式求解位移；求和得到總位移后結(jié)合幾何關(guān)系分析判斷兩車是否相撞．

解答 解：（1）對加速過程，物體在20s末的速度：v=a₁t₁=0.5×20 m/s=10m/s；
（2）汽車加速過程位移：${x}_{1}=\frac{1}{2}{{a}_{1}t}_{1}^{2}=\frac{1}{2}×0.5×{（20）}^{2}m=100m$
汽車勻速過程的位移：x₂=v（t₂+t₃）=10×（10+0.5）m=105m
汽車勻減速過程的位移：${x_3}=\frac{{{0^2}-{v^2}}}{{2（-{a_2}）}}=\frac{{0-{{10}^2}}}{2×（-2）}m=25m$
故汽車的總位移大小為：x=x₁+x₂+x₃=100m+105m+25m=230m
（3）該司機為酒后駕車，反應(yīng)時間延緩到1.5s，故反應(yīng)距離為：x₄=vt₄=10×1.5m=15m 
汽車勻減速過程的位移：${x_3}=\frac{{{0^2}-{v^2}}}{{2（-{a_2}）}}=\frac{{0-{{10}^2}}}{2×（-2）}m=25m$
故總距離：x′=x₄+x₃=40m
故兩車恰好不相撞；
答：（1）汽車勻速運動時的速度大小為10m/s；
（2）整個過程汽車前進(jìn)的位移大小為230m；
（3）若司機發(fā)現(xiàn)前方40m處有一輛事故車，該司機為酒后駕車，反應(yīng)時間延緩到1.5s，兩車恰好不相撞．

點評 本題關(guān)鍵是明確汽車的運動性質(zhì)，分三個過程進(jìn)行分析，結(jié)合速度位移關(guān)系公式、位移時間關(guān)系公式進(jìn)行分析，注意反映時間內(nèi)汽車做勻速直線運動，不難．