Question

10．在光滑絕緣的水平桌面上有三個質量均為m的小球A、D、C，其中只有A球帶有電荷，帶電荷量為+q，其余兩球均不帶電．這三個小球的初始位置如圖所示，即A與D、D與C之間的距離均為L，A與C間的距離為$\sqrt{3}$L，已知水平桌面上存在豎直向下的勻強磁場，磁感應強度大小為B．現(xiàn)給A球一個水平面內的初速度，使其在磁場中運動，其經過時間t₁與D球發(fā)生碰撞，碰撞后結合在一起繼續(xù)在水平桌面上做勻速圓周運動．又經過時間t₂與C球發(fā)生碰撞，碰撞后三個小球結合在一起繼續(xù)在水平桌面內做勻速圓周運動，又經過時間t₃，三球恰好第一次經過A球運動的初始位置，不計小球之間碰撞的時間，下列判斷正確的是（　�。�

• A． A球的初速度v₀=$\frac{BqL}{m}$，方向與AD邊成30°角
• B． A球的初速度v₀=$\frac{\sqrt{3}BqL}{2m}$，方向與AC邊垂直
• C． t₁=t₂
• D． t₁+t₂=$\frac{{t}_{3}}{4}$

Answer 1

分析 由幾何關系求得半徑，進而得到初速度方向，然后根據洛倫茲力做向心力求得初速度大小，及圓周運動周期，再根據每段圓弧對應的中心角，即可求得運動時間．

解答 解：AB、小球在洛倫茲力下做圓周運動，洛倫茲力做向心力，$Bv′q=\frac{m′{v′}^{2}}{R}$，所以，$R=\frac{m′v′}{qB}$；
碰撞前后，小球動能、電荷量都不變，故半徑不變，那么由小球經過ADC，可知半徑R=L；
所以，A球的初速度${v}_{0}=\frac{BqR}{m}=\frac{BqL}{m}$，方向與AD邊成30°角；故A正確，B錯誤；
CD、小球從A到D轉過中心角60°，從D到C轉過中心角60°，從C到A轉過中心角240°；
又有小球做圓周運動的周期$T=\frac{2πR}{v′}=\frac{2πL}{v′}$，所以，由動量守恒定理可知，v_AD：v_DC：v_CA=6：3：2，所以T_AD：T_DC：T_CA=1：2：3；
所以，${t}_{1}：{t}_{2}：{t}_{3}=\frac{1}{6}{T}_{AD}：\frac{1}{6}{T}_{DC}：\frac{2}{3}{T}_{CA}=1：2：12$，故C錯誤，D正確；
故選：AD．

點評 帶電粒子在磁場中運動，一般根據洛倫茲力做向心力求得半徑的表達式，然后由幾何關系求得半徑即可求得相關物理量．