Question

（18分）如圖所示，質(zhì)量為M的平板車(chē)P高為h，質(zhì)量為m的小物塊Q的大小不計(jì)，位于平板車(chē)的左端，系統(tǒng)原來(lái)靜止在光滑水平面地面上．一不可伸長(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)繩長(zhǎng)為R，一端懸于Q正上方高為R處，另一端系一質(zhì)量也為m的小球（大小不計(jì)）．今將小球拉至懸線與豎直位置成60°角，由靜止釋放，小球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)與Q發(fā)生碰撞，碰撞時(shí)間極短，且無(wú)能量損失. 已知Q離開(kāi)平板車(chē)時(shí)速度大小是平板車(chē)速度的兩倍，Q與P之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，M:m=4:1，重力加速度為g．求：

    （1）小物塊Q離開(kāi)平板車(chē)時(shí)速度為多大？

    （2）平板車(chē)P的長(zhǎng)度為多少？

（3）小物塊Q落地時(shí)距小球的水平距離為多少？

Answer 1

（1）小球由靜止擺到最低點(diǎn)的過(guò)程中，有（2分）

（1分）

小球與物塊Q相撞時(shí)，沒(méi)有能量損失，動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒，

，（1分）

，（1分）

解得，，（1分）

二者交換速度，即小球靜止下來(lái)，而（1分）

Q在平板車(chē)上滑行的過(guò)程中，有（1分）

（1分）

小物塊Q離開(kāi)平板車(chē)時(shí)，速度為（1分）

（2）由能的轉(zhuǎn)化和守恒定律，知（1分）

（1分）

解得平板車(chē)長(zhǎng)度   （1分）

（3）小物塊Q在平板車(chē)上滑行過(guò)程中，對(duì)地位移為s，由動(dòng)能定理 得

（1分）    解得  （1分）

小物體Q離開(kāi)平板車(chē)后做平拋運(yùn)動(dòng)，平拋時(shí)間 （1分）

水平距離 （1分）

Q落地點(diǎn)距小球的水平距離為（1分）