Question

4．如圖所示，直線MN下方無磁場，上方空間存在兩個(gè)勻強(qiáng)磁場，其分界線是半徑為R的半圓，兩側(cè)的磁場方向相反且垂直于紙面，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小都為B．現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶負(fù)電粒子從P點(diǎn)沿半徑方向向左側(cè)射出，最終打到Q點(diǎn)，不計(jì)粒子的重力．求：
（1）帶電粒子在磁場中作圓周運(yùn)動(dòng)的周期．
（2）從P點(diǎn)到Q點(diǎn)，微粒運(yùn)動(dòng)的最大速度及運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律求出粒子的速度，然后求出周期．
（2）作出速度最大時(shí)粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，然后求出粒子的軌道半徑，再求出粒子的速度與運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

解答 解：（1）粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)，洛侖茲力提供向心力，
由牛頓第二定律得：$B{v_0}q=m\frac{v_0^2}{r}$，周期：$T=\frac{2πr}{v_0}$，則周期：$T=\frac{2πm}{Bq}$；
（2）粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑：r=$\frac{mv}{qB}$，粒子速度越大，粒子軌道半徑越大，
粒子速度最大時(shí)，粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示：

由幾何知識(shí)可知，粒子軌道半徑：r=R，
由牛頓第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
解得，粒子最大速度：v=$\frac{qBR}{m}$，
粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期：$T=\frac{2πm}{Bq}$，
粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t=t₁+t₂=$\frac{3}{4}$T+$\frac{1}{4}$T=$\frac{2πm}{qB}$；
答：（1）帶電粒子在磁場中作圓周運(yùn)動(dòng)的周期為$\frac{2πm}{qB}$．
（2）從P點(diǎn)到Q點(diǎn)，微粒運(yùn)動(dòng)的最大速度為$\frac{qBR}{m}$，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為$\frac{2πm}{qB}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用牛頓第二定律即可正確解題，根據(jù)題意作出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡是正確解題的前提與關(guān)鍵．