Question

如圖所示，BC是半徑為R的

1

4

圓弧形的光滑且絕緣的軌道，位于豎直平面內(nèi)，其下端與水平絕緣軌道平滑連接，整個(gè)軌道處在水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，電場(chǎng)強(qiáng)度為E．現(xiàn)有一質(zhì)量為m、帶正電q的小滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），從C點(diǎn)由靜止釋放，滑到水平軌道上的A點(diǎn)時(shí)速度減為零．若已知滑塊與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，求：
（1）滑塊通過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速度大��；
（2）滑塊經(jīng)過(guò)圓弧軌道的B點(diǎn)時(shí)，所受軌道支持力的大��；
（3）水平軌道上A、B兩點(diǎn)之間的距離．

Answer 1

分析：（1）小滑塊從C到B的過(guò)程中，只有重力和電場(chǎng)力對(duì)它做功，根據(jù)動(dòng)能定理求解．
（2）滑塊經(jīng)過(guò)圓弧軌道的B點(diǎn)時(shí)，所受軌道支持力和重力的合力提供向心力；
（3）對(duì)整個(gè)過(guò)程研究，重力做正功，水平面上摩擦力做負(fù)功，電場(chǎng)力做負(fù)功，根據(jù)動(dòng)能定理求出水平軌道上A、B兩點(diǎn)之間的距離．

解答：解：（1）小滑塊從C到B的過(guò)程中，只有重力和電場(chǎng)力對(duì)它做功，設(shè)滑塊經(jīng)過(guò)圓弧軌道B點(diǎn)時(shí)的速度為v_B，根據(jù)動(dòng)能定理有  mgR-qER=

1

2

m

v

2 B

解得 vB=

2(mg-qE)R m

（2）根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律有 NB-mg=m

v 2 B

R

解得 N_B=3mg-2qE       
（3）小滑塊在AB軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，所受摩擦力為 f=μmg
小滑塊從C經(jīng)B到A的過(guò)程中，重力做正功，電場(chǎng)力和摩擦力做負(fù)功．設(shè)小滑塊在水平軌道上運(yùn)動(dòng)的距離（即A、B兩點(diǎn)之間的距離）為L(zhǎng)，則根據(jù)動(dòng)能定理有：
mgR-qE（R+L）-μmgL=0
解得 L=

(mg-qE)

μmg+qE

R
答：（1）滑塊通過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速度大小 vB=

2(mg-qE)R m

；
（2）滑塊經(jīng)過(guò)圓弧軌道的B點(diǎn)時(shí)，所受軌道支持力的大小 N_B=3mg-2qE；
（3）水平軌道上A、B兩點(diǎn)之間的距離L=

(mg-qE)

μmg+qE

R．

點(diǎn)評(píng)：本題考查分析和處理物體在復(fù)合場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的能力．對(duì)于電場(chǎng)力做功W=qEd，d為兩點(diǎn)沿電場(chǎng)線方向的距離．