Question

如圖所示，BC是半徑為R的

1

4

圓弧形光滑絕緣軌道，軌道位于豎直平面內(nèi)，其下端與水平絕緣軌道平滑連接，整個軌道處在水平向左的勻強(qiáng)電場中，電場強(qiáng)度為E．現(xiàn)有一質(zhì)量為m的帶電小滑塊（體積很小可視為質(zhì)點），在BC軌道的D點釋放后可以靜止不動．已知OD與豎直方向的夾角為α=37°，隨后把它從C點由靜止釋放，滑到水平軌道上的A點時速度減為零．若已知滑塊與水平軌道間的動摩擦因數(shù)為μ=0.25，且sin37°=0.6  cos37°=0.8  tan37°=0.75．取重力加速度為g求：
（1）滑塊的帶電量q₁和帶電種類；
（2）水平軌道上A、B兩點之間的距離L；
（3）滑塊從C點下滑過程中對軌道的最大壓力．

Answer 1

分析：（1）滑塊在D點受重力、支持力、電場力三個力處于平衡，根據(jù)共點力平衡求出電場力的大小，根據(jù)電場力的方向和電場強(qiáng)度的方向確定滑塊的電性．
（2）重力和電場力做功都與路徑無關(guān)，對C到A運(yùn)用動能定理，求出水平軌道上A、B兩點之間的距離L．
（3）物塊在D點的速度最大，為等效最低點，根據(jù)動能定理求出滑塊在D點的速度，沿半徑方向的合力提供向心力，求出支持力的大小，即可得出滑塊從C點下滑過程中對軌道的最大壓力．

解答：解：（1）靜止在D處時甲的受力分析，電場力水平向左，與電場強(qiáng)度的方向相同，可知甲應(yīng)帶正電，并且有：q₁E=mgtanα
∴q1=

mgtanα

E

=

3mg

4E

（帶正電）
故滑塊的帶電量q₁

3mg

4E

，帶正電．
（2）甲從C經(jīng)B到A的過程中，重力做正功，電場力和摩擦力做負(fù)功．則由動能定理有：mgR-qE（R+L）-μmgL=0
解得：L=

(mg-q1E)

μmg+q1E

?R=

1

4

R
故水平軌道上A、B兩點之間的距離L為

1

4

R．
（3）分析知D點速度最大，設(shè)V_D由動能定理有
mgRcosα-qER（1-sinα）=

1

2

mv_D²-0　　                    
設(shè)支持力N，由牛頓第二定律
N-F=m

vD2

R

                                              
由平衡條件
F=

mg

cosα

                                         
解N=2.25mg                                         
由牛頓第三定律，最大壓力2.25 mg．

點評：解決本題的關(guān)鍵能夠熟練運(yùn)用動能定理，知道D點是做圓周運(yùn)動的等效最低點，速度最大，沿半徑方向的合力提供圓周運(yùn)動所需的向心力．