Question

已知一條河寬120m，水流的速度為4m/s，已知船在靜水中行駛的速度為5m/s，要使此船渡河時間最短，則最短時間為

 

 s；要使此船渡河位移最短，則渡河時間為

 

s．

Answer 1

分析：船航行時速度為靜水中的速度與河水流速二者合速度，當以靜水中的速度垂直河岸過河的時候渡河時間最短．由矢量合成的平行四邊形定則得知小船的合速度，小船實際以合速度做勻速直線運動，進而求得位移的大小；小船以最短距離過河時，則靜水中的速度斜著向上游，合速度垂直河岸．

解答：解：（1）當以靜水中的速度垂直河岸過河的時候渡河時間最短，則知：t_min=

d

vc

=

120

5

s=24s 
    （2）小船以最短距離過河時，則靜水中的速度斜著向上游，合速度垂直河岸，設(shè)與河岸的夾角為θ，
      則由矢量合成的平行四邊形法則解三角形得：cosθ=

vs

vc

=

4

5

，
      這時船頭與河水速度夾角為θ=37°
那么船垂直河岸行駛的速度為v=

52-42

m/s=3m/s；
所以渡河時間t=

120

3

s=40s；
故答案為：24，40．

點評：小船過河問題屬于運動的合成問題，要明確分運動的等時性、獨立性，運用分解的思想，看過河時間只分析垂直河岸的速度，分析過河位移時，要分析合速度．