Question

已知一條河寬120m，水流的速度為4m/s，已知船在靜水中行駛的速度為5m/s，要使此船渡河時(shí)間最短，則最短時(shí)間為

 

 s；要使此船渡河位移最短，則渡河時(shí)間為

 

s．

Answer 1

分析：船航行時(shí)速度為靜水中的速度與河水流速二者合速度，當(dāng)以靜水中的速度垂直河岸過(guò)河的時(shí)候渡河時(shí)間最短．由矢量合成的平行四邊形定則得知小船的合速度，小船實(shí)際以合速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)，進(jìn)而求得位移的大��；小船以最短距離過(guò)河時(shí)，則靜水中的速度斜著向上游，合速度垂直河岸．

解答：解：（1）當(dāng)以靜水中的速度垂直河岸過(guò)河的時(shí)候渡河時(shí)間最短，則知：t_min=

d

vc

=

120

5

s=24s 
    （2）小船以最短距離過(guò)河時(shí)，則靜水中的速度斜著向上游，合速度垂直河岸，設(shè)與河岸的夾角為θ，
      則由矢量合成的平行四邊形法則解三角形得：cosθ=

vs

vc

=

4

5

，
      這時(shí)船頭與河水速度夾角為θ=37°
那么船垂直河岸行駛的速度為v=

52-42

m/s=3m/s；
所以渡河時(shí)間t=

120

3

s=40s；
故答案為：24，40．

點(diǎn)評(píng)：小船過(guò)河問(wèn)題屬于運(yùn)動(dòng)的合成問(wèn)題，要明確分運(yùn)動(dòng)的等時(shí)性、獨(dú)立性，運(yùn)用分解的思想，看過(guò)河時(shí)間只分析垂直河岸的速度，分析過(guò)河位移時(shí)，要分析合速度．