Question

8．如圖所示，將一個折射率為n=$\frac{\sqrt{7}}{2}$的透明長方體放在空氣中，矩形ABCD是它的一個截面，一單色細光束入射到P點，入射角為θ．BC=$\sqrt{6}$PB，求：
①若要使光束進入長方體后能射至BC面上，角θ的最小值為多少？
②若要此光束在BC面上發(fā)生全反射，角θ的范圍如何？

Answer 1

分析 ①根據(jù)折射定律，結(jié)合幾何關(guān)系求出使光束進入長方體后能射至BC面上，角θ的最小值．
②結(jié)合全反射的條件，以及折射定律和幾何關(guān)系求出角θ的范圍．

解答 解：①要使光束進入長方體后能射至BC面上，設(shè)最小折射角為α，PB=d．根據(jù)幾何關(guān)系有：
  sinα=$\fracqveopp5{\sqrt{v2wiigu^{2}+（\sqrt{6}d）^{2}}}$=$\frac{1}{\sqrt{7}}$
根據(jù)折射定律有：$\frac{sinθ}{sinα}$=n
得角θ的最小值為：θ=30°      
②如圖，要此光束在BC面上發(fā)生全反射，則要求射至BC面上的入射角β應(yīng)滿足：sinβ≥sinC
又  sinC=$\frac{1}{n}$
sinβ=cosα=$\sqrt{1-si{n}^{2}α}$=$\sqrt{1-（\frac{sinθ}{n}）^{2}}$
解得：30°＜θ≤60°       
答：①若要使光束進入長方體后能射至BC面上，角θ的最小值為30°．
②若要此光束在BC面上發(fā)生全反射，角θ的范圍是30°＜θ≤60°．

點評 本題考查折射定律的基本運用，關(guān)鍵要掌握全反射條件，運用幾何知識求解相關(guān)角度，對數(shù)學(xué)能力要求較高，需加強訓(xùn)練，提高解題能力．