Question

如圖所示，有三個(gè)斜面a、b、c，底邊分別為L(zhǎng)、L、2L，高度分別為2h、h、h，同一物體與三個(gè)斜面的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，這個(gè)物體分別沿三個(gè)斜面從頂端由靜止下滑到底端的三種情況相比較，下列說(shuō)法正確的是（　�。�

A．物體損失的機(jī)械能△E_c=2△E_b=4△E_a

B．物體到達(dá)底端的動(dòng)能E_ka=2E_kb=2E_kc

C．因摩擦產(chǎn)生的熱量2Q_a=2Q_b=Q_c

D．物體減少的重力勢(shì)能2△E_pc=2△E_pb=△E_pa

Answer 1

分析：損失的機(jī)械能轉(zhuǎn)化成摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能．物體從斜面下滑過(guò)程中，重力做正功，摩擦力做負(fù)功，根據(jù)動(dòng)能定理可以比較三者動(dòng)能大小，注意物體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中克服摩擦力所做功等于因摩擦產(chǎn)生熱量，據(jù)此可以比較摩擦生熱大小．

解答：解：設(shè)斜面和水平方向夾角為θ，斜面長(zhǎng)度為X，
則物體下滑過(guò)程中克服摩擦力做功為：W=mgμXcosθ，
Xcosθ即為底邊長(zhǎng)度．
A、物體下滑，除重力外有摩擦力做功，根據(jù)能量守恒，損失的機(jī)械能 轉(zhuǎn)化成摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能．
由圖可知a和b底邊相等且等于c的一半，故摩擦生熱關(guān)系為：Q_a=Q_b=

1

2

Q_c，所以損失的機(jī)械能△E_a=△E_b=

1

2

△E_c
故A錯(cuò)誤．
B、設(shè)物體滑到底端時(shí)的速度為v，根據(jù)動(dòng)能定理得：mgH-mgμXcosθ=

1

2

mv²-0，
E_ka=2mgh-mgμL，
E_kb=mgh-mgμL，
E_kc=mgh-mgμ?2L，
根據(jù)圖中斜面高度和底邊長(zhǎng)度可知滑到底邊時(shí)動(dòng)能大小關(guān)系為：
E_k1＞E_K2＞E_k3，故B錯(cuò)誤．
C、克服摩擦力所做功等于因摩擦產(chǎn)生熱量，所以2Q_a=2Q_b=Q_c，故C正確．
D、重力勢(shì)能跟高度有關(guān)，b、c的高度相等，a的高度是b、c的2倍，所以物體減少的重力勢(shì)能2△E_pc=2△E_pb=△E_pa，故D正確，
故選：CD．

點(diǎn)評(píng)：本題比較簡(jiǎn)單直接利用功能關(guān)系即可求解，易錯(cuò)點(diǎn)在于寫出表達(dá)式后的數(shù)學(xué)運(yùn)算，因此學(xué)生要加強(qiáng)練習(xí)，提高利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決物理問(wèn)題的能力．