Question

如圖所示，有三個(gè)斜面1、2、3，斜面1與2底邊相同，斜面2和3高度相同，同一物體與三個(gè)斜面的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，若物體分別沿三個(gè)斜面從頂端由靜止下滑到底端時(shí)，三種情況下物體（　�。�

A．到達(dá)斜面底端時(shí)的速度v₁＞v₂=v₃

B．到達(dá)斜面底端時(shí)重力的瞬時(shí)功率P₁＞P₂＞P₃

C．摩擦力做功W₃＞W(wǎng)₁＞W(wǎng)₂

D．損失的機(jī)械能△E₁=△E₂＞△E₃

Answer 1

分析：損失的機(jī)械能 轉(zhuǎn)化成摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能．
物體從斜面下滑過程中，重力做正功，摩擦力做負(fù)功，根據(jù)動(dòng)能定理可以比較三者速度大小，注意物體在運(yùn)動(dòng)過程中克服摩擦力所做功等于因摩擦產(chǎn)生熱量，據(jù)此可以比較摩擦生熱大小．

解答：解：設(shè)斜面和水平方向夾角為θ，斜面長(zhǎng)度為L(zhǎng)，
A、設(shè)物體滑到底端時(shí)的速度為v，根據(jù)動(dòng)能定理得：mgh-mgμLcosθ=

1

2

mv²-0，根據(jù)圖中斜面高度和底邊長(zhǎng)度可知滑到底邊時(shí)速度大小關(guān)系為：v₁＞v₂＞v₃，故A錯(cuò)誤．
B、到達(dá)斜面底端時(shí)重力的瞬時(shí)功率p=mgvsinθ，由于v₁＞v₂＞v₃，θ₁＞θ₂＞θ₃，所以P₁＞P₂＞P₃，故B正確．
C、物體下滑過程中克服摩擦力做功為：W=-mgμLcosθ．Lcosθ即為底邊長(zhǎng)度．
由圖可知1和2底邊相等且小于3的，所以摩擦力做功W₃＞W(wǎng)₁=W₂．故C錯(cuò)誤．
D、物體下滑，除重力外有摩擦力做功，根據(jù)能量守恒，損失的機(jī)械能 轉(zhuǎn)化成摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能．
所以損失的機(jī)械能△E₁=△E₂＜△E₃，故D錯(cuò)誤．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題比較簡(jiǎn)單直接利用功能關(guān)系即可求解，易錯(cuò)點(diǎn)在于寫出表達(dá)式后的數(shù)學(xué)運(yùn)算，因此學(xué)生要加強(qiáng)練習(xí)，提高利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決物理問題的能力．