Question

【題目】小明站在水平地面上，手握不可伸長的輕繩一端，繩的另一端系有質量為3kg的小球，繩子能承受最大拉力為110N，甩動手腕，使球在豎直平面內做圓周運動當球某次運動到最低點時，繩突然斷掉，球飛行一段水平距離后落地，如圖所示已知握繩的手離地面高度為4m，手與球之間的繩長為3m，重力加速度為，忽略手的運動半徑和空氣阻力．

求繩斷時球的速度大小；

求球落地時的速度大小v2？

改變繩長，使球重復上述運動，若繩仍在球運動到最低點時斷掉，要使球拋出的水平距離最大，繩長應為多少？最大水平距離為多少？

Answer 1

【答案】

【解析】

設繩能承受的最大拉力大小為，設手離地面高度為d，繩長為l，

對小球在最低點列牛頓第二定律方程，有：，

得；

設繩子斷后球的飛行時間為t，由平拋運動規(guī)律，有豎直方向：，

繩斷后豎直方向球做自由落體運動，落地時豎直分速度：，

所以=10m/s

設繩子長為l，繩子斷時球的速度為，，得，

繩子斷后球做平拋運動，時間為，有，，

得，

當時x有極大值：。