Question

（2011?撫州模擬）如圖所示，小球從光滑的圓弧軌道下滑至水平軌道末端時，光電裝置被觸動，控制電路會使轉(zhuǎn)筒立刻以某一角速度勻速連續(xù)轉(zhuǎn)動起來．轉(zhuǎn)筒的底面半徑為R，已知軌道末端與轉(zhuǎn)筒上部相平，與轉(zhuǎn)筒的轉(zhuǎn)軸距離為L，且與轉(zhuǎn)筒側(cè)壁上的小孔的高度差為h；開始時轉(zhuǎn)筒靜止，且小孔正對著軌道方向．現(xiàn)讓一小球從圓弧軌道上的某處無初速滑下，若正好能鉆入轉(zhuǎn)筒的小孔（小孔比小球略大，小球視為質(zhì)點，不計空氣阻力，重力加速度為g），求：
（1）小球從圓弧軌道上釋放時的高度為H；
（2）轉(zhuǎn)筒轉(zhuǎn)動的角速度ω．

Answer 1

分析：（1）小球從離開圓弧軌道到進(jìn)入小孔的過程中做平拋運(yùn)動，根據(jù)平拋運(yùn)動的位移時間關(guān)系公式求出運(yùn)動時間和初速度，再對小球在圓弧軌道上的運(yùn)動運(yùn)用機(jī)械能守恒定律列式求解；
（2）計算出平拋運(yùn)動的時間后，根據(jù)角速度的定義式求解角速度即可．

解答：解：（1）設(shè)小球離開軌道進(jìn)入小孔的時間為t，則由平拋運(yùn)動規(guī)律得
h=

1

2

gt²
L-R=v₀t 
小球在軌道上運(yùn)動過程中機(jī)械能守恒，故有
mgH=

1

2

m

v

2 0

  
聯(lián)立解得：
t=

2h g

H=

(L-R)2

4h

故小球從圓弧軌道上釋放時的高度H為

(L-R)2

4h

．
（2）在小球做平拋運(yùn)動的時間內(nèi)，圓筒必須恰好轉(zhuǎn)整數(shù)轉(zhuǎn)，小球才能鉆進(jìn)小孔，
即ωt=2nπ（n=1，2，3…）．     
所以ω=nπ

2g h

（n=1，2，3…） 
故轉(zhuǎn)筒轉(zhuǎn)動的角速度ω為nπ

2g h

（n=1，2，3…）．

點評：本題關(guān)鍵是分析求出小球和圓筒的運(yùn)動規(guī)律，然后根據(jù)機(jī)械能守恒定律、平拋運(yùn)動分位移公式、角速度定義式列式求解．