Question

【題目】如圖所示，V形細(xì)桿AOB能繞其對(duì)稱軸OO'轉(zhuǎn)動(dòng)，OO'沿豎直方向，V形桿的兩臂與轉(zhuǎn)軸間的夾角均為α=45°。兩質(zhì)量均為m=0.1kg的小環(huán)，分別套在V形桿的兩臂上，并用長為l=1.2m、能承受最大拉力Fmax=4.5N的輕質(zhì)細(xì)線連結(jié)。要求細(xì)線始終處于水平伸直狀態(tài)，取g=10m/s2。則：

(1)若桿光滑，桿轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度的最小值ω0；(結(jié)果可以用根式表示)

(2)若桿與球之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2，求桿轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度范圍。

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】（1）角速度最小時(shí)，環(huán)受重力、支持力，二力的合力充當(dāng)向心力，

在水平方向上有；

在豎直方向上有，其中，聯(lián)立解得；

（2）角速度最小時(shí)，環(huán)受重力、支持力和最大靜摩擦力（沿桿向上），

①，②，③

聯(lián)立解得

當(dāng)小環(huán)有上滑趨勢(shì)，細(xì)線拉力達(dá)到最大時(shí)，桿轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度最大，最大靜摩擦力反向，根據(jù)牛頓第二定律，有： ⑤；

⑥，⑦，解得

小球不能相對(duì)桿滑動(dòng)，故角速度取值范圍為