Question

19．如圖所示，水平地面上方MN邊界左側(cè)存在垂直紙面向里的勻強磁場和沿豎直方向的勻強電場，磁感應(yīng)強度B=1.0T，邊界右側(cè)離地面高h(yuǎn)=0.45m處有光滑絕緣平臺，右邊有一帶正電的a球，質(zhì)量m_a=0.1kg、電量q=0.1C，以初速度v₀=9m/s水平向左運動，與大小相同但質(zhì)量為m_b=0.05kg靜止于平臺左邊緣的不帶電的絕緣球b發(fā)生彈性正碰，碰后a球恰好做勻速圓周運動，兩球均視為質(zhì)點，g取10m/s²．（答案保留兩位有效數(shù)字）求：
（1）電場強度的大小和方向；
（2）碰后兩球分別在電磁場中運動的時間；
（3）碰后兩球落地點的相距多遠(yuǎn)．

Answer 1

分析 （1）由a球在疊加場中做勻速圓周運動知道，兩個恒力重力和電場力相互抵消，于是可以求出電場強度的大小和方向．
（2）兩球碰撞由動量守恒定律和能量守恒定律列方程可求得碰后兩球的速度，那么，帶電的a球在磁場中做勻速圓周運動，不帶電的b球做平拋運動，由相應(yīng)的規(guī)律就能求出兩球的運動時間．
（3）根據(jù)a球做勻速圓周運動的半徑與高度的關(guān)系求出a球的水平位移，b球做平拋運動，由水平的勻速直線運動求出水平位移，兩者之差就是所求．

解答 解：（1）a球碰后在疊加場中做勻速圓周運動，滿足
  mg=qE   可得E=10N/C
a球帶正電，電場力方向向上，則電場強度方向向上．
（2）a球與b球發(fā)生碰撞，由動量守恒定律得
  m_av₀=m_av_a+m_bv_b
由能量守恒定律得
  $\frac{1}{2}{m}_{a}{{v}_{0}}^{2}=\frac{1}{2}{m}_{a}{{v}_{a}}^{2}+\frac{1}{2}{m}_{{v}_}^{2}$
解得：v_a=0.3m/s
  v_b=1.2m/s
對a球，洛侖茲力提供向心力
  $qB{v}_{a}={m}_{a}\frac{{{v}_{a}}^{2}}{r}$
可得$r=\frac{{m}_{a}{v}_{a}}{Bq}$=0.3m
設(shè)a球落地點與圓心的連線和地面夾角為θ，由幾何關(guān)系有
  h=r+rsinθ
可得$θ=\frac{π}{6}$
故a球離開電磁場用時t_a=$\frac{（\frac{π}{2}+θ）}{2π}T$，T=$\frac{2πr}{{v}_{a}}$   代入得t_a=$\frac{2}{3}π\(zhòng)\;\\;s≈2.1s$ s≈2.1s
b球不帶電，碰撞后做平拋運動，豎直方向有  h=$\frac{1}{2}g{{t}_}^{2}$   代入得t_b=0.3s
（3）對a球，x_a=rcosθ=0.15$\sqrt{3}$m
對b球，x_b=v_bt_b=0.36m  
故兩球相距：△x=x_b-x_a≈0.10m
答：（1）電場強度的大小為10N/C，方向豎直向上．
（2）碰后a、b兩球在電磁場中運動的時間分別為2.1s和0.3s．
（3）碰后兩球落地點的相距0.10m．

點評 本題是動量守恒定律與帶電小球在磁場中做勻速圓周運動問題以及平拋運動的綜合，要注意的是a球帶電做勻速圓周運動，只有求出偏轉(zhuǎn)角才能求出時間．b球做平拋運動，時間由豎直位移決定．