Question

4．如圖，質量為m的小球置于內部光滑的正方體盒子中，盒子的邊長略大于球的直徑．盒子在豎直平面內做半徑為R、周期為2π$\sqrt{\frac{R}{g}}$的勻速圓周運動，O為圓心，重力加速度大小為g，則（　�。�

• A． 盒子運動到最高點時，小球對盒子底部壓力為mg
• B． 盒子運動到最低點時，小球對盒子底部壓力為2mg
• C． 盒子運動到與O點等高處，小球處于失重狀態(tài)
• D． 盒子從最低點向最高點運動的過程中，小球處于超重狀態(tài)

Answer 1

分析 根據小球運動的周期，結合牛頓第二定律，即可分別求出盒子運動到最高點和最低點，小球對盒子底部壓力．

解答 解：A、設盒子運動到最高點時，小球受到盒子頂部的壓力，則：
F+mg=mR$（\frac{2π}{T}）^{2}$，
解得：F=0
根據牛頓第三定律，盒子運動到最高點時，小球對盒子底部壓力為0．故A錯誤；
B、盒子運動到最低點時，小球受到盒子底部支持力與重力的和提供向心力，則：
N-mg=mR${（\frac{2π}{T}）}^{2}$，
解得：N=2mg
根據牛頓第三定律，盒子運動到最低點時，小球對盒子底部壓力為2mg．故B正確；
C/盒子運動到與O點等高處時，盒子與小球只有豎直方向的分速度，豎直方向的加速度為0，小球不是處于失重狀態(tài)，故C錯誤；
D、由A的分析可知，在最高點小球只受到重力的作用，所以盒子從最低點向最高點運動的過程中，球接近最高點時處于失重狀態(tài)．故D錯誤．
故選：B

點評 解決本題的關鍵知道圓周運動向心力的來源，結合牛頓第二定律進行求解，注意在最高點，小球可能與上底有作用力，也可能與下底有作用力．