Question

16．如圖15所示，四個(gè)電阻阻值相等，即R₁=R₂=R₃=R₄=R，當(dāng)電鍵S斷開時(shí)，有一質(zhì)量為m，帶電量為q的小球恰能靜止于水平放置的平行板電容器的中點(diǎn)．現(xiàn)閉合電鍵S，這個(gè)帶電小球便向平行板電容器的一個(gè)極板運(yùn)動(dòng)，并和此板碰撞，碰撞過程中小球沒有機(jī)械能損失，只是碰后小球所帶電量發(fā)生變化，碰后小球帶有和該板同種性質(zhì)的電荷，并恰能運(yùn)動(dòng)到另一極板，設(shè)兩極板間距離為d，電容器的電容為C，不計(jì)電源內(nèi)阻，求：
（1）電源電動(dòng)勢(shì)ε多大？
（2）閉合s后，小球與板碰撞前，求通過R₄的電荷量．
（3）小球與極板碰撞后所帶的電量為多少？

Answer 1

分析 （1）電鍵S斷開時(shí)，小球恰能靜止，對(duì)小球受力情況進(jìn)行分析，由電場(chǎng)力與重力平衡，即可求出板間電壓，根據(jù)串聯(lián)電路的特點(diǎn)，解得電源的電動(dòng)勢(shì)．
（2）閉合s后，由串聯(lián)電路的分壓規(guī)律求出電容器板間電壓，由Q=CU求出電容器帶電量的變化，即為通過R₄的電荷量．
（3）對(duì)帶電小球運(yùn)動(dòng)的全過程，根據(jù)動(dòng)能定理求解小球與極板碰撞后所帶的電量．

解答 解：（ 1）小球靜止時(shí)有：q$\frac{{U}_{1}}oum72of$=mg，
可得電容器板間電壓為：U₁=$\frac{mgd}{q}$
S斷開時(shí)，由于R₂=R₃，電源內(nèi)阻不計(jì)，由閉合電路歐姆定律可得：ε=2U₁=$\frac{2mgd}{q}$
（2）s閉合后，R₁、R₂并聯(lián)阻值為：R_并=$\frac{1}{2}$R₁=$\frac{1}{2}$R
此時(shí)電容器的電壓為：U₂=$\frac{{R}_{并}}{{R}_{并}+{R}_{3}}$?═$\frac{\frac{1}{2}R}{\frac{1}{2}R+R}$•$\frac{2mgd}{q}$=$\frac{2mgd}{3q}$
通過R₄的電量即為電容器放出的電量，為：Q=C（U₁-U₂）=$\frac{mgdC}{3q}$
（3）因?yàn)榕鲎策^程中小球沒有機(jī)械能損失，只是碰后小球所帶電荷量發(fā)生變化，所以對(duì)帶電小球運(yùn)動(dòng)的全過程，根據(jù)動(dòng)能定理得：
-q$\frac{{U}_{2}}{2}$+q′U₂-mg$•\fracb2zxik2{2}$=0
解得：q′=$\frac{5}{2}$q
答：（1）電源電動(dòng)勢(shì)ε為$\frac{2mgd}{q}$．
（2）閉合s后，小球與板碰撞前，通過R₄的電荷量是$\frac{mgdC}{3q}$．
（3）小球與極板碰撞后所帶的電量為$\frac{5}{2}$q．

點(diǎn)評(píng) 本題是電路與電場(chǎng)兩部分知識(shí)的綜合，關(guān)鍵是根據(jù)串聯(lián)電路電壓與電阻成正比的規(guī)律確定電容器的電壓與電動(dòng)勢(shì)的關(guān)系．第3小題也可以分段列式．