Question

7．如圖所示，在一豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)中的A點(diǎn)有一點(diǎn)電荷，并用絕緣細(xì)線與O點(diǎn)相連，原來(lái)細(xì)線剛好被水平拉直而沒(méi)有張力．現(xiàn)讓點(diǎn)電荷從A點(diǎn)由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，已知m=1.0×10^-4kg，q=+1.0×10^-7C，細(xì)線長(zhǎng)度為L(zhǎng)=10cm，電場(chǎng)強(qiáng)度E=1.73×10⁴N/C，（g取10m/s²）．試求
（1）電荷經(jīng)O點(diǎn)正下方時(shí)的速率v．
（2）電荷經(jīng)O點(diǎn)正下方時(shí)，細(xì)線的拉力．

Answer 1

分析 粒子受到的重力和向下的電場(chǎng)力，繞著O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，對(duì)運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)正下方過(guò)程根據(jù)動(dòng)能定理列式求解末速度；在O點(diǎn)正下方，重力和拉力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解細(xì)線的拉力．

解答 解：（1）粒子繞著O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，對(duì)運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)正下方過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理，有：
（qE+mg）l=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得：
v=$\sqrt{\frac{2（qE+mg）l}{m}}$=$\sqrt{\frac{2×（1{0}^{-7}×1.73×1{0}^{4}+1{0}^{-4}×10）×0.1}{1{0}^{-4}}}$≈2.34m/s
（2）在O點(diǎn)正下方，重力和拉力的合力提供向心力，故：
T-mg=m$\frac{{v}^{2}}{l}$
解得：
T=m（g+$\frac{{v}^{2}}{l}$）=10^-4×（10+$\frac{2.3{4}^{2}}{0.1}$）=6.46×10^-3N
答：（1）電荷經(jīng)O點(diǎn)正下方時(shí)的速率v為2.34m/s；
（2）電荷經(jīng)O點(diǎn)正下方時(shí)，細(xì)線的拉力為6.46×10^-3N．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確小球的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，然后結(jié)合動(dòng)能定理和牛頓第二定律列式求解，基礎(chǔ)題目．