Question

14．如圖所示，有一個總長度為6L的正三角形金屬線框MNP沿豎直方向固定，其總電阻為3R，水平方向的勻強磁場與線框平面垂直，且磁感應(yīng)強度為B．一根長度為2L、質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒CD，其電阻為2R，導(dǎo)體棒在豎直向上的外力作用下從底邊NP開始以速度v勻速向頂角運動，金屬棒與金屬框架接觸良好且始終保持與底邊NP平行，當(dāng)金屬棒運動到MN中點時（此時AB為MNP的中位線），重力加速度取g，下列說法正確的是（　　）

• A． AB兩端的電壓為$\frac{2}{3}$BLV
• B． CD兩端的電壓為$\frac{7}{5}$BLV
• C． 金屬棒克服安培力做功的瞬時功率為$\frac{3{B}^{2}{L}^{2}{v}^{2}}{5R}$
• D． 拉力做功的功率為$\frac{3{B}^{2}{L}^{2}{v}^{2}}{5R}$+mgv

Answer 1

分析 根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律求出AB、CD的感生電動勢，再由閉合電路特點求出AB的路端電壓及通過AB的電流；通過電流求出金屬棒所受的安培力、求得其瞬時功率；由金屬棒處于平衡狀態(tài)求得其所受拉力，進而求得其瞬時功率．

解答 解：A、CD切割磁感線得到的感應(yīng)電動勢e_CD=2BLv，金屬棒運動到MN中點時，導(dǎo)體棒AB長L，所以，AB段的感應(yīng)電動勢e_AB=BLv，
這時AMB（電阻為R）與ANPB（電阻為2R）并聯(lián)后與AB（電阻為R）串聯(lián)，AMB（電阻為R）與ANPB（電阻為2R）并聯(lián)后的總電阻${R}_{總}=\frac{R×2R}{R+2R}=\frac{2}{3}R$，
所以，AB的路端電壓${U}_{AB}=\frac{{R}_{總}}{{R}_{總}+{R}_{AB}}{e}_{AB}=\frac{\frac{2}{3}R}{\frac{2}{3}R+R}BLv=\frac{2}{5}BLv$，故A錯誤；
B、CD兩端的電壓U_CD=CD切割磁感線得到的感應(yīng)電動勢e_CD-AB的內(nèi)壓降=CD切割磁感線得到的感應(yīng)電動勢e_CD-AB的感應(yīng)電動勢e_AB+AB的路端電壓U_AB=$2BLv-BLv+\frac{2}{5}BLv=\frac{7}{5}BLv$，
故B正確；
C、金屬棒CA、BD段沒有形成閉合回路，無電流，所受安培力為零．金屬棒所受安培力等于只有AB段時產(chǎn)生的安培力．
AB段的電流為閉合電路的總電流$I=\frac{{U}_{AB}}{{R}_{總}}=\frac{\frac{2}{5}BLv}{\frac{2}{3}R}=\frac{3BLv}{5R}$，安培力${F}_{安}=BIL=\frac{3{B}^{2}{L}^{2}v}{5R}$，
所以，金屬棒克服安培力做功的瞬時功率${P}_{{F}_{安}}={F}_{安}•v=\frac{3{B}^{2}{L}^{2}{v}^{2}}{5R}$，故C正確；
D、導(dǎo)體棒做勻速運動，所以，導(dǎo)體棒受力平衡，在豎直方向有拉力F=F_安+G，
拉力做功的功率${P}_{F}=F•v=（{F}_{安}+G）•v={P}_{{F}_{安}}+mgv=\frac{3{B}^{2}{L}^{2}{v}^{2}}{5R}+mgv$，故D正確．
故選：BCD．

點評 感生電動勢是導(dǎo)體中自由電子受洛倫茲力定向移動產(chǎn)生的．因此只要導(dǎo)體有切割磁感線就存在感生電動勢，與是否處于閉合電路無關(guān)．如本題中CA、BD段不在閉合電路中，但是也有電壓降．