Question

如圖所示，平板車質(zhì)量為m，長(zhǎng)為L(zhǎng)，車右端（A點(diǎn)）有一個(gè)質(zhì)量為M=2m的小滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）．平板車靜止于光滑水平面上，小車右方足夠遠(yuǎn)處固定著一豎直擋板，小滑塊與車面間有摩擦，并且在AC段、CB段動(dòng)摩擦因數(shù)不同，分別為μ₁、μ₂，C為AB的中點(diǎn)．現(xiàn)給車施加一個(gè)水平向右的恒力，使車向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)小物塊相對(duì)于小車滑動(dòng)，當(dāng)小滑塊滑至C點(diǎn)時(shí)，立即撤去這個(gè)力．已知撤去這個(gè)力的瞬間小滑塊的速度為v₀，車的速度為2v₀，之后小滑塊恰好停在車的左端（B點(diǎn)）與車共同向前運(yùn)動(dòng)，并與擋板發(fā)生無(wú)機(jī)械能損失的碰撞．試求：
（1）μ₁和μ₂的比值．
（2）通過(guò)計(jì)算說(shuō)明，平板車與擋板碰撞后，是否還能再次向右運(yùn)動(dòng)．

Answer 1

設(shè)在有水平外力F時(shí)平板車的加速度為a₁，在無(wú)水平外力F時(shí)平板車的加速度為a₂，小滑塊在AC段和CB段的加速度分別為  

a

/1

和

a

/2

由牛頓第二定律得：μ₁?2mg=2m?a'₁解得：

a

/1

=μ1g①
同理：

a

/2

=μ2g②
當(dāng)小滑塊在AC段運(yùn)動(dòng)時(shí)，由題意可知：

2v0

2

t1-

v0

2

t1=

L

2

③
v0=

a

/1

t1④
由①③④聯(lián)立得：

v

20

=μ1gL⑤
設(shè)小滑塊滑到B端時(shí)與車的共同速度為v₁，由于滑塊從C滑到B的過(guò)程中，滑塊和車的系統(tǒng)受到的合外力為零，故動(dòng)量守恒，于是有：
2m?v₀+m?2v₀=（2m+m）v₁⑥
當(dāng)小滑塊在在CB段運(yùn)動(dòng)時(shí)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)可知：

2v0+v1

2

t2-

v0+v1

2

t2=

L

2

v1-v0=

a

/2

t2⑧
由②⑥⑦⑧聯(lián)立得：

v

20

=3μ2gL⑨
所以，由⑤⑨得：

μ1

μ2

=

3

1

（2）設(shè)小滑塊滑到B端時(shí)與車的共同速度為v₁，由于滑塊從C滑到B的過(guò)程中，滑塊和車的系統(tǒng)受到的合外力為零，故動(dòng)量守恒，于是有：
2m?v₀+m?2v₀=（2m+m）v₁①
平板車與擋板碰撞后以原速大小返回，之后車向左減速，滑塊向右減速，由于M=2m，所以車的速度先減小到零．設(shè)車向左運(yùn)動(dòng)的速度減小為零時(shí)，滑塊的速度為v₂，滑塊滑離車B端的距離為L(zhǎng)₁．
由于上述過(guò)程系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，于是有：2m?v₁-mv₁=2m?v₂②
對(duì)車和滑塊的系統(tǒng)運(yùn)用能量守恒定律得：
μ2?2m?g

L

2

+μ1?2m?g(L1-

L

2

)=

1

2

(2m+m)

v

21

-

1

2

?2m?

v

22

③
由①②③式及μ1gL=

v

20

、μ2gL=

1

3

v

20

可解得：L1=

13

9

L
由于L1=

13

9

L＞L，故小車的速度還沒(méi)有減為零時(shí)，小物塊已經(jīng)從小車的右端滑下，之后小車向左勻速運(yùn)動(dòng)，故車不會(huì)再向右運(yùn)動(dòng)了
答：（1）

μ1

μ2

=

3

1

；
（2）平板車與擋板碰撞后，不再向右運(yùn)動(dòng)．