Question

如圖所示，平板車(chē)質(zhì)量為m，長(zhǎng)為L(zhǎng)，車(chē)右端（A點(diǎn)）有一個(gè)質(zhì)量為M=2m的小滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）．平板車(chē)靜止于光滑水平面上，小車(chē)右方足夠遠(yuǎn)處固定著一豎直擋板，小滑塊與車(chē)面間有摩擦，并且在AC段、CB段動(dòng)摩擦因數(shù)不同，分別為μ₁、μ₂，C為AB的中點(diǎn)．現(xiàn)給車(chē)施加一個(gè)水平向右的恒力，使車(chē)向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)小物塊相對(duì)于小車(chē)滑動(dòng)，當(dāng)小滑塊滑至C點(diǎn)時(shí)，立即撤去這個(gè)力．已知撤去這個(gè)力的瞬間小滑塊的速度為v，車(chē)的速度為2v，之后小滑塊恰好停在車(chē)的左端（B點(diǎn)）與車(chē)共同向前運(yùn)動(dòng)，并與擋板發(fā)生無(wú)機(jī)械能損失的碰撞．試求：
（1）μ₁和μ₂的比值．
（2）通過(guò)計(jì)算說(shuō)明，平板車(chē)與擋板碰撞后，是否還能再次向右運(yùn)動(dòng)．

Answer 1

【答案】分析：（1）分別對(duì)滑塊和小車(chē)運(yùn)用進(jìn)行受力分析，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和動(dòng)量守恒定律進(jìn)行計(jì)算求出動(dòng)摩擦因數(shù)之比；
（2）對(duì)滑塊和小車(chē)組成的系統(tǒng)運(yùn)用動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律求解小車(chē)碰撞后滑塊的運(yùn)動(dòng)，從而判斷是否再次向右運(yùn)動(dòng)．
解答：解：設(shè)在有水平外力F時(shí)平板車(chē)的加速度為a₁，在無(wú)水平外力F時(shí)平板車(chē)的加速度為a₂，小滑塊在AC段和CB段的加速度分別為  
由牛頓第二定律得：μ₁?2mg=2m?a'₁解得：①
同理：②
當(dāng)小滑塊在AC段運(yùn)動(dòng)時(shí)，由題意可知：
③
④
由①③④聯(lián)立得：⑤
設(shè)小滑塊滑到B端時(shí)與車(chē)的共同速度為v₁，由于滑塊從C滑到B的過(guò)程中，滑塊和車(chē)的系統(tǒng)受到的合外力為零，故動(dòng)量守恒，于是有：
2m?v+m?2v=（2m+m）v₁⑥
當(dāng)小滑塊在在CB段運(yùn)動(dòng)時(shí)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)可知：

⑧
由②⑥⑦⑧聯(lián)立得：⑨
所以，由⑤⑨得：
（2）設(shè)小滑塊滑到B端時(shí)與車(chē)的共同速度為v₁，由于滑塊從C滑到B的過(guò)程中，滑塊和車(chē)的系統(tǒng)受到的合外力為零，故動(dòng)量守恒，于是有：
2m?v+m?2v=（2m+m）v₁①
平板車(chē)與擋板碰撞后以原速大小返回，之后車(chē)向左減速，滑塊向右減速，由于M=2m，所以車(chē)的速度先減小到零．設(shè)車(chē)向左運(yùn)動(dòng)的速度減小為零時(shí)，滑塊的速度為v₂，滑塊滑離車(chē)B端的距離為L(zhǎng)₁．
由于上述過(guò)程系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，于是有：2m?v₁-mv₁=2m?v₂②
對(duì)車(chē)和滑塊的系統(tǒng)運(yùn)用能量守恒定律得：
③
由①②③式及、
可解得：
由于＞L，故小車(chē)的速度還沒(méi)有減為零時(shí)，小物塊已經(jīng)從小車(chē)的右端滑下，之后小車(chē)向左勻速運(yùn)動(dòng)，故車(chē)不會(huì)再向右運(yùn)動(dòng)了
答：（1）；
（2）平板車(chē)與擋板碰撞后，不再向右運(yùn)動(dòng)．
點(diǎn)評(píng)：本題綜合運(yùn)用了動(dòng)能定理、動(dòng)量定理、動(dòng)量守恒定律以及能量守恒定律，屬于較難題．運(yùn)用這些規(guī)律解題時(shí)一定要合適地選擇研究的過(guò)程．