Question

最近我國連續(xù)發(fā)射了多顆“北斗一號”導(dǎo)航定位衛(wèi)星，預(yù)示著我國通訊技術(shù)的不斷提高．該衛(wèi)星處于地球的同步軌道，假設(shè)其離地高度為h，地球半徑為R，地面附近重力加速度為g，則有（　�。�

• A．該衛(wèi)星運行周期為24h
• B．該衛(wèi)星所在處的重力加速度是(

  R

  R+h

  )2g
• C．該衛(wèi)星周期與近地衛(wèi)星周期之比是(1+

  h

  R

  )

  2

  3

• D．該衛(wèi)星運動動能是

  mgR2

  2(R+h)

Answer 1

分析：地球的同步衛(wèi)星運動周期必須與地球自轉(zhuǎn)周期相同；根據(jù)萬有引力提供向心力及萬有引力等于重力，列式求解重力加速度、周期和線速度的關(guān)系，再分析動能關(guān)系．

解答：解：A、地球的同步衛(wèi)星運動周期必須與地球自轉(zhuǎn)周期相同，故知該衛(wèi)星運行周期為24h．故A正確．
B、根據(jù)萬有引力等于重力得：G

Mm

r2

=mg，則得g=

GM

r2

所以得到該衛(wèi)星所在處的重力加速度與地面附近重力加速度之比為：

g′

g

=

R2

(R+h)2

則得：該衛(wèi)星所在處的重力加速度為g′=

R2

(R+h)2

g．故B正確．
C、由G

Mm

r2

=m

4π2

T2

r，得T=2π

r3 GM

，則得

T衛(wèi)

T近

=(1+

h

R

)

3

2

．故C錯誤．
D、由G

Mm

r2

=m

v2

r

，衛(wèi)星的動能E_k=

1

2

mv2，則得E_k=

GMm

2r

=

GMm

2(R+h)

又g=

GM

R2

聯(lián)立解得，E_k=

mgR2

2(R+h)

．故D正確．
故選ABD

點評：解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力，熟練運用黃金代換式g=

GM

r2

．