Question

9．如圖甲所示，一小滑塊在斜面頂端從靜止開始釋放，小滑塊與斜面的動摩擦因數μ=0.3，斜面與水平面的夾角θ=37°，運動到底端時進入光滑圓形軌道，到達軌道最高點C時，受到軌道的壓力為N，N與斜面高度h之間的關系如圖乙所示，小滑塊可視為質點，忽略一切阻力和小滑塊在B點損失的能量，重力加速度g=10m/s²，求小球的質量m和圓形軌道的半徑R．（cos37°=0.8，sin37°=0.6）

Answer 1

分析 小滑塊從A點運動到C點的過程中，由動能定理列式，在C點，由牛頓第二定律列式，聯立方程求出N與斜面高度h之間的關系式，由乙圖得出圖象的斜率和與N軸的截距，進而求解即可．

解答 解：小滑塊從A點運動到C點的過程中，由動能定理有：
$mg（h-2R）-μmgcosθ•\frac{h}{sinθ}=\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}-0$…①
在C點，由牛頓第二定律有：$N+mg=m\frac{{{v}_{C}}^{2}}{R}$…②
聯立①②可解得：$N=\frac{2mg}{R}（1-\frac{μ}{tanθ}）h-5mg$=$\frac{12m}{R}h-50m$，
由乙圖可知，圖象的斜率為：k=$\frac{10-0}{1-0.5}=20$，與N軸的截距為：b=-10N，
則有：$\frac{12m}{R}=20$，
-50m=-10，
解得：m=0.2kg，R=0.12m
答：小球的質量m為0.2kg，圓形軌道的半徑R為0.12m．

點評 本題主要考查了動能定理以及牛頓第二定律的直接應用，要求同學們能正確求出N與斜面高度h之間的關系式并能結合圖象的斜率和截距求解，難度適中．