Question

17．酒駕是非常危險的，我國已制定相關法律嚴禁酒駕行為，某駕駛員酒后開車，速度為72km/h，當他看到前方不遠處同方向行駛的自行車時開始緊急剎車，其反應時間為1.5s（從意識到應該停車到操作剎車的時間），自行車的速度為5m/s，緊急剎車時車輪與地面的動摩擦因數(shù)是0.75，在反應時間內(nèi)汽車做勻速直線運動，g取10m/s²．則：
（1）汽車在司機反應時間內(nèi)通過的距離；
（2）剎車時汽車的加速度大��；
（3）試通過計算分析，司機在發(fā)現(xiàn)自行車時必須距離大于多少才能避免碰撞？

Answer 1

分析 （1）在反應時間內(nèi)汽車做勻速直線運動，直接利用x=vt計算汽車在司機反應時間內(nèi)通過的距離；
（2）緊急剎車時車輪與地面的動摩擦因數(shù)是0.75，先計算汽車受到的摩擦力，再利用牛頓第二定律求出剎車時汽車的加速度；
（3）利用當汽車剎車到速度與自行車相同時剛好要相撞這個臨界條件，分別計算兩車運動的位移，求出司機在發(fā)現(xiàn)自行車時必須距離大于多少才能避免碰撞．

解答 解：（1）在反應時間內(nèi)汽車做勻速直線運動，速度v=72km/h=20m/s，反應時間t₁=1.5s
則汽車在司機反應時間內(nèi)通過的距離為：
x₁=vt₁=20×1.5m=30m；
（2）緊急剎車時車輪與地面的動摩擦因數(shù)是0.75，則剎車時汽車受到的摩擦力為：f=μmg
由牛頓第二定律得剎車時的加速度為：$a=\frac{0-f}{m}=-7.5m/s$²
故剎車時汽車的加速度大小為7.5m/s²；
（3）汽車剎車減速到速度為5m/s的過程中經(jīng)歷的時間為：${t}_{2}=\frac{5-20}{-7.5}s=2s$
則剎車過程汽車的位移為：${x}_{2}=\frac{v+{v}_{自}}{2}×{t}_{2}=25m$
而自行車在這兩段時間內(nèi)運動的位移為：x_自=v_自（t₁+t₂）=17.5m
故司機在發(fā)現(xiàn)自行車時必須距離大于△x=x₁+x₂-x_自=30m+25m-17.5m=37.5m
答：（1）汽車在司機反應時間內(nèi)通過的距離為30m；
（2）剎車時汽車的加速度大小為7.5m/s²；
（3）試通過計算分析，司機在發(fā)現(xiàn)自行車時必須距離大于37.5m才能避免碰撞．

點評 第（3）問特別容易出錯，容易認為司機在發(fā)現(xiàn)自行車時距離要大于反應距離加上剎車減速到0的距離之和才能避免碰撞；這種問題要找出兩車避免相撞的臨界條件是剛好相遇時兩車速度相等．特別要注意臨界條件的總結(jié)和歸納．