Question

14．一長木板在水平地面上運動，在t=0時刻將一相對于地面靜止的物塊輕放到木板上，以后木板運動的速度-時間圖象如圖所示．己知物塊與木板的質(zhì)量相等，物塊與木板間及木板與地面間均有摩擦．物塊與木板間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，且物塊始終在木板上．取重力加速度的大小g=10m/s²求：
（1）物塊與木板間、木板與地面間的動摩擦因數(shù)；
（2）從t=0時刻到物塊與木板速度相等時，木板的位移和物塊的位移；
（3）從t=0時刻到物塊與木板速度相等時，物塊相對于木板的位移的大小；
（4）從物塊與木板速度相等到都靜止，它們各自的位移．

Answer 1

分析 物塊放上木板后，木板做勻減速運動，木塊做勻加速直線運動，結(jié)合相等的速度以及初速度求出物塊和木板的加速度，結(jié)合牛頓第二定律求出物塊與木板間、木板與地面間的動摩擦因數(shù)．
根據(jù)運動學公式物塊和木板相對于地面的運動距離，從而得出物塊相對于木板的位移大�。�
物塊與木板受力分析，由牛頓第二定律求出加速度，由運動學公式求出物體的位移．

解答 解：（1）從t=0時開始，木板與物塊之間的摩擦力使物塊加速，使木板減速，此過程一直持續(xù)到物塊和木板具有共同速度為止．由圖可知，在t₁=0.5 s時，物塊和木板的速度相同．設t=0到t=t₁時間間隔內(nèi)，物塊和木板的加速度大小分別為a₁和a₂，則有：
${a}_{1}=\frac{{v}_{1}}{{t}_{1}}$  ①
${a}_{2}=\frac{{v}_{0}-{v}_{1}}{{t}_{1}}$   ②
式中v₀=5 m/s、v₁=1 m/s分別為木板在t=0、t=t₁時速度的大�。�
設物塊和木板的質(zhì)量為m，物塊和木板間、木板與地面間的動摩擦因數(shù)分別為μ₁、μ₂，
由牛頓第二定律得：
μ₁mg=ma₁…③
（μ₁+2μ₂）mg=ma₂…④
聯(lián)立①②③④式得：
μ₁=0.20…⑤
μ₂=0.30…⑥
（2）x_木=$\frac{1}{2}$（v₀+v_t）•t=$\frac{1}{2}×（5+1）×0.5$=1.5m     x_物=$\frac{1}{2}$a₁t²=$\frac{1}{2}×2×0．{5}^{2}$=0.25m
（3）由（2）可知物塊相對于木板的位移：△x=x_木-x_物=1.25m
（4）0.5s即速度相等后，地面對木板的摩擦力阻礙木板運動，物塊與木板間的摩擦力f阻礙物塊相對于木板的運動（趨勢）．

根據(jù)牛頓第二定律，有f=ma₁’
2μ₂mg-f=ma₂’
假設f＜μ₁mg，則a₁’=a₂’，得f=μ₂mg
又由（1）μ₂＞μ₁得 f=μ₂mg＞μ₁mg，與假設矛盾，
故f=μ₁mg
所以得　a₁’=-μ₁g=-2m/s²； a₂’=2μ₂g-μ₁g=2×0.3×10-0.2×10=4m/s²
物塊0.5s后的位移　x₁’=$\frac{{v}_{1}^{2}}{2{a}_{1}′}$=$\frac{1}{2×2}$=0.25m
木板0.5s后的位移  x₂’=$\frac{{v}_{1}^{2}}{2a{′}_{2}}$=$\frac{1}{2×4}$=0.125m
答：（1）物塊與木板間的動摩擦因數(shù)為0.2、木板與地面間的動摩擦因數(shù)為0.3；
（2）從t=0時刻到物塊與木板速度相等時，木板的位移為1.5m，物塊的位移為0.25m；
（3）從t=0時刻到物塊與木板速度相等時，物塊相對于木板的位移的大小為1.25M；
（4）從物塊與木板速度相等到都靜止，物塊的位移為0.25m，木板的位移為0.125m．．

點評 解決本題的關(guān)鍵理清物塊和木板的運動規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運動學公式進行求解，知道圖線的斜率表示加速度，圖線與時間軸圍成的面積表示位移．