Question

【題目】北京正負(fù)電子對撞機是國際上唯一高亮度對撞機，它主要由直線加速器、電子分離器、環(huán)形儲存器和對撞測量區(qū)組成，圖甲是對撞測量區(qū)的結(jié)構(gòu)圖，其簡化原理如圖乙所示：MN和PQ為足夠長的水平邊界，豎直邊界EF將整個區(qū)域分成左右兩部分，Ⅰ區(qū)域的磁場方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強度大小為B，Ⅱ區(qū)域的磁場方向垂直紙面向外。調(diào)節(jié)磁感應(yīng)強度的大小可以使正負(fù)電子在測量區(qū)內(nèi)不同位置進(jìn)行對撞。經(jīng)加速和積累后的電子束以相同速率分別從注入口C和D同時入射，入射方向平行EF且垂直磁場。已知注入口C、D到EF的距離均為d，邊界MN和PQ的間距為 ，正、負(fù)電子的質(zhì)量均為m，所帶電荷量分別為+e和 e。

（1）試判斷從注入口C、D入射的分別是哪一種電子；
（2）若將Ⅱ區(qū)域的磁感應(yīng)強度大小調(diào)為B，正負(fù)電子以 的速率同時射入，則正負(fù)電子經(jīng)多長時間相撞？
（3）若電子束以 的速率入射，欲實現(xiàn)正負(fù)電子對撞，求Ⅱ區(qū)域磁感應(yīng)強度BⅡ的大小。

Answer 1

【答案】
（1）

解：從C入射的為正電子，從D入射的為負(fù)電子

（2）

解：電子射入后的軌跡如圖甲所示

電子在Ⅰ、Ⅱ區(qū)域中運動時半徑相同，設(shè)為r，

由 得：

得：

對撞時間：

答：正負(fù)電子經(jīng) 時間相遇。

（3）

解：由 得

由 得

所以 。

假定對撞的一種情況如圖丙所示。有：

經(jīng)分析得通解式 ①

又 ②

聯(lián)合解得 (n為正整數(shù))③；

要保證對撞，正負(fù)電子的軌跡既不能超過上下邊界，

又不能彼此相切，需滿足： ④，經(jīng)分析可得：n≥3；

因 ，故Ⅰ區(qū)中沿EF方向最多只能有10個r0，即2個八分之三圓弧和

4個八分之六圓弧，經(jīng)分析可得：n≤5。

所以n=3、4、5，BⅡ的3個值為： 、 、

說明：沒有通解式的，但也能把答案算對，每算對1個答案的給4分。

分步討論求解

(ⅰ)圖1情況： ①； ②

由①得 ，但此時②式不滿足，軌跡超過上下邊界，不可能在P1處對撞。

(ⅱ)圖2情況： ③； ④；

由得③ ，但此時④式不滿足，不可能在P2處對撞。

(ⅲ)圖3情況： ⑤； ⑥； ⑦

由⑤得 ，此時⑥式滿足，能在P3處對撞。

聯(lián)合⑦式得

(ⅳ)圖4情況： ⑧； ⑨； ⑩

由⑧得 ，此時⑨式滿足，能在P4處對撞。

聯(lián)合⑩式得

(ⅴ)圖5情況： ⑾； ⑿； ⒀

由⑾得 ，此時⑿式滿足，能在P5處對撞。

聯(lián)合⒀式得

【解析】考查了帶電粒子在勻強磁場中的運動；主要考查了帶電粒子在勻強磁場中運動的問題，要求同學(xué)們能正確分析粒子的運動情況，會應(yīng)用幾何知識找到半徑，熟練掌握圓周運動基本公式