Question

18．“嫦娥二號(hào)探月衛(wèi)星”于2010年10月1日18時(shí)59分57秒在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空，并獲得了圓滿成功．“嫦娥二號(hào)”衛(wèi)星開始繞地球做橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過變軌、制動(dòng)后成為一顆繞月球做圓軌道運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，設(shè)衛(wèi)星距月球表面的高度為h，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，已知月球半徑為R，引力常量為G．求：
（1）月球的質(zhì)量M      
（2）月球的密度ρ

Answer 1

分析 研究“嫦娥一號(hào)”繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式求出中心體的質(zhì)量．
忽略月球自轉(zhuǎn)的影響，根據(jù)萬有引力等于重力列出等式；據(jù)密度的公式進(jìn)行求解

解答 解：（1）由萬有引力充當(dāng)向心力知：$G\frac{Mm}{{{{（R+h）}^2}}}=m\frac{{4{π^2}}}{T^2}{（R+h）^2}$
得  $M=\frac{{4{π^2}{{（R+h）}^3}}}{{G{T^2}}}$
（2）由密度公式：$由ρ=\frac{M}{V}，V=\frac{4}{3}π{R^2}得ρ=\frac{{3π（R+h{）^3}}}{{G{T^2}{R^3}}}$
答：（1）月球的質(zhì)量$M=\frac{{4{π^2}{{（R+h）}^3}}}{{G{T^2}}}$；（2）月球的密度$\frac{3π（R+h）^{3}}{G{T}^{2}{R}^{3}}$

點(diǎn)評(píng) 向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應(yīng)用．
運(yùn)用萬有引力提供向心力列出等式．
萬有引力定律得應(yīng)用要結(jié)合圓周運(yùn)動(dòng)的知識(shí)解決問題