Question

9．如圖所示，兩根輕繩AB、BC分別固定于天花板上的A點和C點，B端連一質量為m的球，繩AB的長度是BC的2倍，BC處于豎直狀態(tài)，D是AB的中點，現(xiàn)在D點施加一外力，使D點緩慢移動至與B點在同一水平線上，維持D點與B點在同一個水平線上，需要在D點施加的最小力為（　�。�

• A． $\frac{1}{2}$mg
• B． $\frac{\sqrt{3}}{2}$mg
• C． $\frac{\sqrt{3}-1}{2}$mg
• D． mg

Answer 1

分析 由題意明確平衡后的圖象，分別對B和D點受力分析，根據(jù)共點力的平衡條件及力矩平衡條件可分析D點施加的最小力．

解答 解：由題意作出平衡后的圖象如圖可知，要想BD水平，由幾何關系可知，設AD與水平方向上的夾角為θ；則sinθ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，cosθ=$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$；
結點D受力平衡，則受力分析如圖所示：

結點B受到沿BC拉力在水平方向上的分力等于水平向右的拉力T，即：
T=F_BCcosθ
結點B受到沿BC拉力在豎直方向上的分力等于物體的重力，即：
mg=F_BCsinθ
解得：T=mgctgθ；
結點D受力平衡，當拉力F的方向與AD垂直時，力臂最長、最省力，如圖所示
最小拉力F=F′=Tsinθ=mgcosθ=$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$mg
故選：C

點評 在共點力的平衡中要注意幾何關系的應用，特別是求最小力時一定要通過幾何圖形進行分析．