Question

4．如圖1所示，將打點計時器固定在鐵架臺上，用重物帶動紙帶從靜止開始自由下落，利用此裝置可“驗證機械能守恒定律”． 

①已準備的器材有：打點計時器（帶導(dǎo)線）、紙帶、復(fù)寫紙、帶 鐵夾的鐵架臺和帶夾子的重物，此外還必需的器材是D（只有一個選項符合要求．填選項前的符號）． 
A．直流電源、天平及砝碼    B．直流電源、刻度尺 
C．交流電源、天平及砝碼    D．交流電源、刻度尺 
②安裝好實驗裝置，正確進行實驗操作，從打出的紙帶中選出符合要求的紙帶，如圖2所示（其中一段紙帶圖中未畫出）．圖中O點為打出的起始點，且速度為零． 選取在紙帶上連續(xù)打出的點A、B、C、D、E、F、G作為計數(shù)點．其中測出D、E、F點距起始點O的距離如圖所示．已知打點計時器打點周期為T=0.02s．由此可計算出物體下落到E點時的瞬時速度v_E=3.04m/s（結(jié)果保留三位有效數(shù)字）．
③若已知當?shù)刂亓�加速度為g，代入圖3中所測的數(shù)據(jù)進行計算，并將$\frac{1}{2}$v_E²與gh₂進行比較（用題中所給字母表示），即可在誤差范圍內(nèi)驗證，從O點到E點的過程中機械能是否守恒． 
④某同學(xué)進行數(shù)據(jù)處理時不慎將紙帶前半部分損壞，找不到打出的起始點O了，如圖3所示．于是他利用剩余的紙帶進行如下的測量：以A點為起點，測量各點到A點的距離h，計算出物體下落到各點的速度v，并作出v²-h圖象．圖4中給出了a、b、c三條直線，他作出的圖象應(yīng)該是直線a；由圖象得出，A點到起始點O的距離為10.0cm（結(jié)果保留三位有效數(shù)字）．

⑤某同學(xué)在家里做“驗證機械能守恒定律”的實驗，他設(shè)計的實驗裝置如圖5所示，用細線的一端系住一個較重的小鐵鎖（可看成質(zhì)點），另一端纏系在一支筆上，將筆放在水平桌面的邊上，用較重的書壓住．將鐵鎖拉至與桌面等高處（細線拉直），然后自由釋放．在筆的正下方某合適位置放一小刀，鐵鎖經(jīng)過時，細線立即被割斷，鐵鎖繼續(xù)向前運動，落在水平地面上．測得水平桌面高度為h，筆到鐵鎖的距離為l，筆到鐵鎖落地的水平距離為s．若滿足s²=4l（h-l）（用l、h表示），即可驗證鐵鎖從釋放至運動到筆的正下方的過程中機械能守恒．

Answer 1

分析 ①在驗證機械能守恒的實驗中，驗證動能的增加量與重力勢能的減小量是否相等，所以要測重錘下降的距離和瞬時速度，測量瞬時速度和下降的距離均需要刻度尺，不需要秒表，重錘的質(zhì)量可以不測．
②根據(jù)某段時間內(nèi)的平均速度等于中間時刻的瞬時速度求出E點的瞬時速度．
③根據(jù)重力勢能的減小量等于動能的增加量，列出機械能守恒的表達式．
④抓住A點速度不為零，得出正確的圖線，結(jié)合O點的速度為零，結(jié)合圖線得出A點距離O點的距離．
⑤根據(jù)平拋運動的規(guī)律，抓住重力勢能的減小量等于動能的增加量，得出機械能守恒的表達式．

解答 解：①打點計時器的工作電源是交流電源，在實驗中需要刻度尺測量紙帶上點與點間的距離從而可知道重錘下降的距離，以及通過紙帶上兩點的距離，求出平均速度，從而可知瞬時速度．紙帶上相鄰兩計時點的時間間隔已知，所以不需要秒表．重錘的質(zhì)量可以不測．故選：D．
②E點的瞬時速度${v}_{E}=\frac{{x}_{DF}}{2T}=\frac{（54.91-42.75）×1{0}^{-2}}{0.04}$m/s=3.04m/s．
③O到E點動能的變化量為$\frac{1}{2}m{{v}_{E}}^{2}$，重力勢能的減小量為mgh₂，可知將$\frac{1}{2}$v_E²與gh₂進行比較，即可在誤差范圍內(nèi)驗證，從O點到E點的過程中機械能是否守恒． 
④以A點為起點，測量各點到A點的距離h，由于A點速度不為零，可知h=0時，縱軸坐標不為零，可知正確的圖線為a．由圖4可知，初始位置時，速度為零，可知A點到起始點O的距離為10.0cm．
⑤平拋運動的高度h-l，根據(jù)h-l=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，t=$\sqrt{\frac{2（h-l）}{g}}$，則繩斷時，鐵鎖的速度$v=\frac{s}{t}=s\sqrt{\frac{g}{2（h-l）}}$，
根據(jù)機械能守恒得，$mgl=\frac{1}{2}m{v}^{2}$有：gl=$\frac{1}{2}{s}^{2}•\frac{g}{2（h-l）}$，整理得：s²=4l（h-l）．
故答案為：①D，②3.04，③gh₂，④a，10.0，⑤4l（h-l）．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握實驗的原理，會通過原理確定測量的物理量．以及掌握紙帶的處理，會通過紙帶求解瞬時速度．