(16分)如圖所示,一個質(zhì)量為m,電量為q的帶電粒子,以初速v0沿y軸的正方向,從O點進入一個有界的勻強磁場中,勻強磁場的方向垂直于紙面向外,磁感強度為B,它的邊界是半徑為r 圓。調(diào)整這個圓形磁場區(qū)域的圓心位置,使得粒子在運動過程中偏轉(zhuǎn)的角度最大,并且離開磁場后沿直線前進,可以達到x軸上的某點。求:

   

(1)滿足上述條件的半徑r的取值范圍;

(2)對應于某個r值,它的偏轉(zhuǎn)角的最大值。

解析

(1)帶電粒子進入磁場做圓周運動的半徑R=,粒子能夠離開圓形磁場區(qū)域,并打到X軸上,粒子在磁場中的偏轉(zhuǎn)角在900―1800的范圍內(nèi),設磁場圓半徑r,則有2R>2r>。故半徑r的取值范圍為:

(2)對于給定r的“磁場圓”,偏轉(zhuǎn)角最大時,它在磁場中的運動時間最長,此時粒子應從通過O點的直徑的另一端飛出,偏轉(zhuǎn)角為2arcsin()。

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