Question

10．半徑為r帶缺口的剛性金屬圓環(huán)在紙面上固定放置，在圓環(huán)的缺口兩端引出兩根導線，分別與兩塊垂直于紙面固定放置的平行金屬板A、B連接，兩板間距為d且足夠?qū)�，如圖甲所示．有一變化的磁場垂直于紙面，規(guī)定向內(nèi)為正，變化規(guī)律如圖乙所示．在平行金屬板A、B正中間有質(zhì)量未知、電荷量為q的帶電液滴，液滴在0～0.1s處于靜止狀態(tài)，已知重力加速度為g，則以下說法正確的是（　　）

• A． 液滴帶正電
• B． 液滴的質(zhì)量為$\frac{qπ{r}^{2}}{10gd}$
• C． 在第0.3s時液滴的運動方向改變
• D． 在第0.4s時液滴距初始位置距離為0.08g（單位：米）

Answer 1

分析 （1）由楞次定律可以判斷出兩極板哪個是正極，哪個是負極；
（2）由法拉第電磁感應定律可以求出感應電動勢，然后由勻強電場場強與電勢差的關系可以求出兩極板間的場強大小．

解答 解：A、根據(jù)題意液滴在0～0.1s處于靜止狀態(tài)，知液滴受到向上的電場力和向下的重力平衡，根據(jù)楞次定律，線圈中的感應電動勢沿逆時針方向，B板接高電勢，A板接低電勢，兩板間的電場方向向上與電場力的方向相同，所以液滴帶正電，故A正確；
B、根據(jù)法拉第電磁感應定律$E=\frac{△Φ}{△t}=\frac{△B}{△t}S$=$\frac{0.01}{0.1}×π{r}_{\;}^{2}=0.1π{r}_{\;}^{2}$，
兩極板間的電場強度$E′=\frac{U}jo1mps7=\frac{0.1π{r}_{\;}^{2}}heu6u2m$，
根據(jù)受力平衡，有mg=E′q
得$m=\frac{E′q}{g}=\frac{0.1π{r}_{\;}^{2}q}{gd}=\frac{qπ{r}_{\;}^{2}}{10gd}$，故B正確；
C、根據(jù)楞次定律，t=0.1s～0.3s內(nèi)，線圈內(nèi)感應電動勢順時針方向，上極板接高電勢，下極板接低電勢，兩極板間電場向下，電場力向下，
根據(jù)牛頓第二定律$mg+{F}_{電}^{\;}=ma$，其中${F}_{電}^{\;}=mg$
解得a=2g，液滴向下做初速度為0的勻加速運動，在第0.3s時速度最大，運動方向不改變，故C錯誤；
D、根據(jù)楞次定律t=0.3s～0.4s內(nèi)，感應電動勢逆時針方向，下極板接高電勢，上極板接低電勢，電場方向向上，液滴在t=0.3s～0.4s內(nèi)做勻速直線運動
t=0.1s-t=0.3s勻加速直線運動，位移${x}_{1}^{\;}=\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}=\frac{1}{2}×2g×（0.2）_{\;}^{2}=0.04g$
t=0.3s時速度v=at=2g×0.2=0.4g
t=0.3s-0.4s勻速直線運動，位移${x}_{2}^{\;}=vt′=0.4g×0.1=0.04g$
所以在第0.4s時液滴距初始位置距離為0.08g，故D正確；
故選：ABD

點評 本題是一道綜合題，考查了楞次定律、法拉第電磁感應定律、勻強磁場場強與電勢差的關系的應用，難度較大，分析清楚圖象、熟練應用基礎知識是正確解題的關鍵．