Question

20．如圖所示，相同的兩木塊M、N從光滑的固定斜面頂端沿左邊和右邊同時(shí)由靜止滑下，M木塊滑到A點(diǎn)停止，N木塊滑到D點(diǎn)停止．B、C是斜面與水平面的交點(diǎn)，兩木塊與水平面間的動摩擦因數(shù)相同，斜面與水平面平滑連接，斜面始終保持靜止，圖中α+β=90°且α＞β．下列說法中正確的是（　�。�

• A． 兩木塊同時(shí)到達(dá)水平地面
• B． M木塊在斜面上的加速度比N木塊在斜面上的加速度小
• C． M木塊到達(dá)水平地面時(shí)的速度比N木塊到達(dá)水平地面時(shí)的速度大
• D． A、B兩點(diǎn)的距離與C、D兩點(diǎn)間的距離相等

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律和位移時(shí)間公式研究兩個(gè)物體在斜面上運(yùn)動的加速度關(guān)系和時(shí)間關(guān)系，由動能定理分析兩個(gè)物體到達(dá)水平地面時(shí)的速度大小關(guān)系，以及AB兩點(diǎn)間距離與CD間距離的關(guān)系．

解答 解：ABC、木塊M在斜面上下滑的過程，根據(jù)牛頓第二定律得 mgsinα=ma_M，得 a_M=gsinα．同理可得，木塊N在斜面上下滑的加速度大小  a_N=gsinβ
由于α＞β，sinα＞sinβ，所以a_M＞a_N．
根據(jù)動能定理得：mgh=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，得 v=$\sqrt{2gh}$，兩個(gè)木塊在斜面上下滑的高度相等，所以到達(dá)水平地面時(shí)的速度大小相等，由x=$\frac{v}{2}t$，得 t=$\frac{2x}{v}$，由于N在斜面運(yùn)動的位移比M的大，所以N在斜面上運(yùn)動的時(shí)間長，則N先到達(dá)水平地面，故ABC錯(cuò)誤．
D、設(shè)任木塊在水平地面上滑行的距離為S．對整個(gè)過程，由動能定理得 mgh-μmgS=0，得 S=$\frac{h}{μ}$，h和μ都相等，可知兩個(gè)物體在水平地面上滑行的距離相等，因此A、B兩點(diǎn)的距離與C、D兩點(diǎn)間的距離相等，故D正確．
故選：D

點(diǎn)評 本題運(yùn)用牛頓第二定律、動能定理及運(yùn)動學(xué)公式結(jié)合來分析加速度、速度和時(shí)間的關(guān)系，這是常用的方法．運(yùn)用動能定理時(shí)，要靈活選擇研究的過程．