Question

15．天舟一號(hào)貨運(yùn)飛船于2017年4月20日19時(shí)41分35秒在文昌航天發(fā)射中心由長(zhǎng)征七號(hào)遙二運(yùn)載火箭成功發(fā)射升空，并于4月27日成功完成與天宮二號(hào)的首次推進(jìn)劑在軌補(bǔ)加試驗(yàn)，這標(biāo)志著天舟一號(hào)飛行任務(wù)取得圓滿成功．已知引力常量為G，地球質(zhì)量為M，地球半徑為R，天舟一號(hào)的質(zhì)量為m，它在預(yù)定軌道繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，距地球表面的高度為h，求：
（1）天舟一號(hào)所受的萬有引力F的大��；
（2）天舟一號(hào)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T．

Answer 1

分析 （1）知道天體的質(zhì)量和距離，根據(jù)萬有引力定律直接計(jì)算萬有引力的大小；
（2）根據(jù)萬有引力作為向心力，計(jì)算運(yùn)動(dòng)的周期．

解答 解：（1）根據(jù)萬有引力定律，天舟一號(hào)所受的萬有引力為：
$F=G\frac{Mm}{{{{（R+h）}^2}}}$
（2）根據(jù)牛頓第二定律有：
$G\frac{Mm}{{{{（R+h）}^2}}}=m\frac{{4{π^2}}}{T^2}（R+h）$
解得：$T=\sqrt{\frac{{4{π^2}{{（R+h）}^3}}}{GM}}$
答：（1）天舟一號(hào)所受的萬有引力F的大小為$G\frac{Mm}{{（R+h）}^{2}}$；
（2）天舟一號(hào)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T為$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{（R+h）}^{3}}{GM}}$．

點(diǎn)評(píng) 天體的運(yùn)動(dòng)主要依靠萬有引力定律充當(dāng)向心力，故分析天體的運(yùn)動(dòng)時(shí)一定要先從這一點(diǎn)進(jìn)行分析，再結(jié)合所學(xué)過的運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)解決問題．