Question

5．如圖所示的速度選擇器水平放置，板長(zhǎng)為L(zhǎng)，兩板間距離也為L(zhǎng)，下板帶正電，兩板間電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E，兩板間分布有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感強(qiáng)度方向垂直紙面向外，大小為B，E與B方向相互垂直．一帶正電的粒子（不計(jì)重力）質(zhì)量為m，帶電量為q，從兩板左側(cè)水平向右射入速度選擇器，．則：
（1）若該粒子恰能勻速通過(guò)圖中虛線(xiàn)，求該粒子的速度大小．
（2）若撤去電場(chǎng)，該粒子以一未知速度緊貼上板左邊緣水平向右射入兩板間，恰好打在下板的中點(diǎn)，求此粒子速度的大�。�
（2）若撤去電場(chǎng)，該粒子以另一未知速度從兩板左側(cè)中點(diǎn)水平向右射入速度選擇器，恰能從板邊緣飛出，求此速度的大�。�

Answer 1

分析 （1）該粒子恰能勻速通過(guò)圖中虛線(xiàn)，根據(jù)直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的條件可知，電場(chǎng)力和洛倫茲力平衡，根據(jù)平衡條件列式求解；
（2）（3）撤去電場(chǎng)，粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，結(jié)合幾何關(guān)系求解軌道半徑，根據(jù)牛頓第二定律列式求解速度．

解答 解：（1）若該粒子恰能勻速通過(guò)圖中虛線(xiàn)，電場(chǎng)力向上，洛倫茲力向下，根據(jù)平衡條件，有：
qV₁B=qE
解得：
V₁=$\frac{E}{B}$
（2）粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由幾何關(guān)系得：
（$\frac{L}{2}$）²+（L-r）²=r²
解得：r=$\frac{5L}{8}$
由qV₂B=m$\frac{{v}_{2}^{2}}{r}$得：
v₂=$\frac{5qBL}{8m}$
（3）若粒子從板右邊緣飛出，則r²=L²+（r-$\frac{L}{2}$）²
解得：
r=$\frac{5}{4}$L  
由qV₃B=m$\frac{{v}_{3}^{2}}{r}$得：
${v}_{3}=\frac{5qBL}{4m}$
若粒子從板左邊緣飛出，則：r=$\frac{L}{4}$
由qV₃B=m$\frac{{v}_{4}^{2}}{r}$得：
${v}_{4}=\frac{qBL}{4m}$
答：（1）若該粒子恰能勻速通過(guò)圖中虛線(xiàn)，該粒子的速度大小為$\frac{E}{B}$．
（2）若撤去電場(chǎng)，該粒子以一未知速度緊貼上板左邊緣水平向右射入兩板間，恰好打在下板的中點(diǎn)，此粒子速度的大小為$\frac{5qBL}{8m}$．
（3）若撤去電場(chǎng)，該粒子以另一未知速度從兩板左側(cè)中點(diǎn)水平向右射入速度選擇器，恰能從板右邊緣飛出時(shí)，速度的大小為$\frac{5qBL}{4m}$；恰能從板左邊緣飛出時(shí)，速度的大小為$\frac{qBL}{4m}$．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確粒子的運(yùn)動(dòng)情況和受力情況，結(jié)合幾何關(guān)系得到軌道半徑，然后根據(jù)牛頓第二定律列式求解；注意第3問(wèn)有兩種情況；不難．