Question

【題目】如圖所示，兩種粒子和均由加速電場左邊界A處無初速度釋放，經過電壓為U1的電場加速后，沿水平中線進入電壓為U2的偏轉電場（可視為勻強電場）。兩種粒子都能夠飛出偏轉電場并進入右側的勻強磁場區(qū)域。若已知形成偏轉電場的電容器極板間距離為d，極板長為，不計粒子重力及粒子間的相互影響。

（1）證明和飛出偏轉電場時的位置相同；

（2）求和在磁場中運動的半徑之比。

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）

【解析】

（1）粒子經過加速電場后速度為v0，根據動能定理有：

粒子在偏轉電場中做類平拋運動，則水平方向：

豎直方向：

加速度：

聯(lián)立得：

和粒子在電場中的側移相同，與粒子的質量和電荷量無關，所以和飛出偏轉電場時的位置相同；

（2）從開始加速到進入磁場過程中，電場力對兩種粒子做的功相等，即：

設粒子進入磁場的速度為v，根據動能定理可得：

解得：

所以和粒子進入磁場時的速度之比為：

根據洛倫茲力提供向心力可得：

則和在磁場中運動的半徑之比為：