Question

如圖所示，OB桿長L，質(zhì)量不計(jì)，在豎直平面內(nèi)繞O軸轉(zhuǎn)動．桿上每隔

L

2

處依次固定A、B兩個(gè)小球，每個(gè)小球的質(zhì)量均為m．已知重力加速度為g．使棒從圖示的水平位置靜止釋放，當(dāng)OB桿轉(zhuǎn)到豎直位置時(shí)小球B的動能為

 

，小球A的機(jī)械能的變化量為

 

．

Answer 1

分析：小球A、B系統(tǒng)中，只有重力勢能和動能相互轉(zhuǎn)化，機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒定律列式求解．

解答：解：解：在轉(zhuǎn)動過程中，A、B兩球的角速度相同，設(shè)A球的速度為v_A，B球的速度為v_B，則有
v_A=

1

2

v_B    ①
以A、B和桿組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律，并選最低點(diǎn)為零勢能參考平面，則有
E₁=mg?L+mg?L=2mgL，
E₂=mg

L

2

+

1

2

m

v

2 A

+

1

2

m

v

2 B

即2mgL=mg

L

2

+

1

2

m

v

2 A

+

1

2

m

v

2 B

    ②
①②兩式結(jié)合可以求出
v_A=

3 5 gL

V_B=2

3 5 gL

小球B的動能為：EKB=

1

2

m

v

2 B

=

6

5

mgL
小球A的機(jī)械能變化量為：△EKA=mg?

L

2

+

1

2

m

v

2 A

-mgL=-

1

5

mgL
故答案為：

6

5

mgL，-

1

5

mgL．

點(diǎn)評：本題關(guān)鍵是系統(tǒng)內(nèi)部只有重力勢能和動能相互轉(zhuǎn)化，機(jī)械能守恒，根據(jù)守恒定律列方程求解出速度，再計(jì)算機(jī)械能的變化量．