Question

8．圖甲為一理想變壓器，ab為原線圈的兩端點(diǎn)，cd為副線圈的兩端點(diǎn)，原線圈輸入正弦交變電壓的v-t圖象如圖乙所示，若在cd間接一只R=40ΩD電阻，電阻消耗的功率為P=20W，試求：
（1）在原線圈兩端輸入的交流電壓的瞬時(shí)值u_ab的表達(dá)式；
（2）ab和cd間線圈的匝數(shù)比$\frac{{n}_{ab}}{{n}_{cd}}$；
（3）將cd間電阻R拆去，改接上一只內(nèi)阻r=10$\sqrt{2}$Ω的電動(dòng)機(jī)，若除電動(dòng)機(jī)的內(nèi)阻外，不考慮其他因素帶來的能量損失，則該電動(dòng)機(jī)的最大輸出功率為多大？

Answer 1

分析 （1）原線圈的輸入電壓的瞬時(shí)值的表達(dá)式可由圖知道輸入電壓的圓頻率和電壓的最大值即可；
（2）根據(jù)$P=\frac{{U}_{\;}^{2}}{R}$求出cd間電壓的有效值，根據(jù)原副線圈的電壓與匝數(shù)成正比即可求出ab和cd間線圈的匝數(shù)比$\frac{{n}_{ab}}{{n}_{cd}}$．
（3）在cd間接入電動(dòng)機(jī)根據(jù)能量守恒輸入給電動(dòng)機(jī)的功率等于電動(dòng)機(jī)消耗的熱功率和電動(dòng)機(jī)輸出功率之和，結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)求解；

解答 解：（1）由圖象可知：電壓的最大值${U}_{m}^{\;}=200V$，周期T=0.01s
電壓的瞬時(shí)值表達(dá)式${u}_{ab}^{\;}=200sin\frac{2π}{0.01}tV$
解得：${u}_{ab}^{\;}=200sin200πtV$
（2）設(shè)cd間電壓的有效值為${U}_{cd}^{\;}$，電阻R的功率$P=\frac{{U}_{cd}^{2}}{R}$
解得：${U}_{cd}^{\;}=\sqrt{PR}=\sqrt{20×40}=20\sqrt{2}V$
ab間電壓的有效值${U}_{ab}^{\;}=\frac{200}{\sqrt{2}}=100\sqrt{2}V$
ab和cd間線圈的匝數(shù)比$\frac{{n}_{ab}^{\;}}{{n}_{cd}^{\;}}=\frac{{U}_{ab}^{\;}}{{U}_{cd}^{\;}}=\frac{100\sqrt{2}}{20\sqrt{2}}=\frac{5}{1}$
（3）在cd間接入電動(dòng)機(jī)工作時(shí)，設(shè)副線圈的電流為I，電動(dòng)機(jī)的輸出功率為P
${U}_{cd}^{\;}I={I}_{\;}^{2}r+P$
即$20\sqrt{2}I=10\sqrt{2}{I}_{\;}^{2}+P$
$P=20\sqrt{2}I-10\sqrt{2}{I}_{\;}^{2}$
解得I=1A時(shí)，輸出功率最大，${P}_{m}^{\;}=10\sqrt{2}W$
答：（1）在原線圈兩端輸入的交流電壓的瞬時(shí)值u_ab的表達(dá)式${u}_{ab}^{\;}=200sin200πt$（V）；
（2）ab和cd間線圈的匝數(shù)比$\frac{{n}_{ab}}{{n}_{cd}}$=$\frac{5}{1}$；
（3）將cd間電阻R拆去，改接上一只內(nèi)阻r=10$\sqrt{2}$Ω的電動(dòng)機(jī)，若除電動(dòng)機(jī)的內(nèi)阻外，不考慮其他因素帶來的能量損失，則該電動(dòng)機(jī)的最大輸出功率為$10\sqrt{2}W$

點(diǎn)評(píng) 掌握原副線圈的電壓之比等于匝數(shù)比，知道電動(dòng)機(jī)是非純電阻元件，根據(jù)能量守恒輸出功率等于總功率與熱功率之差，應(yīng)用電功率公式即可正確解題．