Question

17．近年來我國加大了對新能源汽車的扶持力度，新能源汽車在設計階段要對其各項性能進行測試，在某次新能源汽車性能測試中，圖1顯示的是牽引力傳感器傳回的實時數據隨時間變化關系，但由于機械故障，速度傳感器只傳回了第20s以后的數據，如圖2所示，已知汽車質量為1500kg，若測試平臺是水平的，且汽車由靜止開始直線運動，設汽車所受阻力恒定，求：

（1）20s末汽車的速度；
（2）前20s汽車的位移．

Answer 1

分析 （1）依據牛頓第二定律分段求出汽車加速度，進而由運動學速度公式可得汽車20s的速度．
（2）分段求出位移之后相加求和即可得前20s汽車的位移．

解答 解：由牛頓第二定律得：
F₁-f=ma₁
6s末車速：v₁=a₁t₁
在6-18s內，由牛頓第二定律得：
F₂-f=ma₂
第18s末車速：
v₂=v₁+a₂t₂
由圖知18s后汽車勻速直線運動，牽引力等于阻力，故有：
f=F=1500N，
解得18s末的車速：v₂=26m/s
即：20s末的車速：v=26m/s
（2）汽車在0-6s內的位移：${x}_{1}=\frac{{v}_{1}}{2}{t}_{1}=90m$
汽車在6-18s內的位移：${x}_{2}=\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}{t}_{2}=336m$
汽車在18-20s內的位移：x₃=vt₃=52m
故汽車在前20s的位移：x=x₁+x₂+x₃=478m．
答：（1）20s末汽車的速度為26m/s；
（2）前20s汽車的位移478m．

點評 該題思路非常簡單，就是每個段的勻變速直線運動，麻煩在于需要分三段來處理速度和位移．