Question

2．為了測定水的折射率，某同學在半徑r=3cm的圓形軟木片中心垂直插入一枚大頭針，并將其放入盛有水的容器中，如圖所示，逐漸減小大頭針在水中的長度，當從水面的上方剛好看不到大頭針時，測得浸在水中大頭針的長度h=$\sqrt{7}$cm，請求出水的折射率．

Answer 1

分析 以大頭針末端為研究對象，只要從大頭針末端發(fā)出的光線射到圓形軟木片邊緣界面處能夠發(fā)生全反射，就從水面上看不到大頭針，作出光路圖，確定出全反射的臨界角，再由公式sinC=$\frac{1}{n}$求解即可．

解答 解：從水面的上方剛好看不到大頭針時，光線射到木片邊緣時恰好發(fā)生全反射，入射角等于臨界角C．如圖．
由幾何關(guān)系得 sinC=$\frac{r}{\sqrt{{r}^{2}+{h}^{2}}}$
設(shè)水的折射率n，由折射定律得 sinC=$\frac{1}{n}$
解得 n=$\frac{4}{3}$
答：水的折射率是$\frac{4}{3}$．

點評 本題考查光的折射，知道全反射臨界角的含義及公式，能畫出光路圖是解決此類問題的關(guān)鍵．同時注意幾何知識的應(yīng)用．