Question

18．如圖所示，輕彈簧左端固定在水平地面的N點(diǎn)處，彈簧自然伸長(zhǎng)時(shí)另一端位于O點(diǎn)，水平面NO段為光滑地面，B點(diǎn)右側(cè)為粗糙水平面，O點(diǎn)和M點(diǎn)的距離為L(zhǎng)，現(xiàn)有質(zhì)量相等均為m的A、B滑塊，先用滑塊B向左壓縮彈簧至P點(diǎn)，B和彈簧不栓接，由靜止釋放后向右運(yùn)動(dòng)與靜止在M點(diǎn)的A物體碰撞，碰撞后A與B粘在一起，A向右運(yùn)動(dòng)了L之后靜止在水平面上，已知水平面與滑塊之間滑動(dòng)摩擦因數(shù)都為μ，求
（1）B剛與A碰撞后，A的速度大��？
（2）B將彈簧壓縮至P點(diǎn)時(shí)克服彈力所做的功？
（3）若將B物體換成質(zhì)量是2m的C物體，其余條件不變，則求A向右運(yùn)動(dòng)的距離是多少？

Answer 1

分析 （1）對(duì)AB系統(tǒng)，由動(dòng)能定理可以求出其速度．
（2）AB碰撞過(guò)程系統(tǒng)動(dòng)量守恒，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律與能量守恒定律可以求出功．
（3）碰撞過(guò)程動(dòng)量守恒，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律與動(dòng)能定理可以求出滑行的距離

解答 解：（1）對(duì)碰后，對(duì)物體A和B，由動(dòng)能定理得：
$\frac{1}{2}2mV_1^2=2μmgL$，
解得：$V_1^{\;}=\sqrt{2μgL}$；
（2）A和B碰撞過(guò)程系統(tǒng)守恒，以向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：mv₂=2mv₁
從O到M點(diǎn)過(guò)程，由動(dòng)能定理得：$\frac{1}{2}mV_2^2-\frac{1}{2}mV_3^2=-μmgL$
克服彈力做的功：W=$\frac{1}{2}mV_3^2$=5μmgL；
（3）對(duì)C物體：W=$\frac{1}{2}2mV_4^2$
C物體從O到M點(diǎn)由動(dòng)能定理：$\frac{1}{2}2mV_5^2-\frac{1}{2}2mV_4^2=-2μmgL$
C和A碰撞過(guò)程系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：2mv₅=3mv₆
對(duì)碰后物體A和C由動(dòng)能定理：$\frac{1}{2}3mV_6^2=3μmgx$，
解得：$x=\frac{2L}{3}$；
答：（1）B剛與A碰撞后，A的速度大小為$\sqrt{2μgL}$；
（2）B將彈簧壓縮至P點(diǎn)時(shí)克服彈力所做的功為5μmgL；
（3）若將B物體換成質(zhì)量是2m的C物體，其余條件不變，A向右運(yùn)動(dòng)的距離是$\frac{2}{3}$L．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求速度、功與物體滑行距離問題，分析清楚物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程、應(yīng)用動(dòng)能定理、動(dòng)量守恒定律、能量守恒定律即可正確解題．