Question

15．如圖所示，一質(zhì)量為m=0.1kg的小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），以v0=18m/s的初速度滑上水平軌道PQ，在Q點(diǎn)恰好沿半圓軌道的切線進(jìn)入豎直固定的光滑半圓形軌道，最后滑上質(zhì)量為M=0.9kg的長木板上（木板足夠長），已知軌道PQ長為1m，豎直固定的半圓形軌道半徑R=1m，物塊與水平軌道PQ的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.15，物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2，木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.01，取g=10m/s²
（1）判斷物塊經(jīng)過Q點(diǎn)后能否沿半圓形軌道運(yùn)動(dòng)
（2）求木板滑行的最大距離．

Answer 1

分析 （1）由牛頓第二定律求得物塊在PQ上運(yùn)動(dòng)的加速度，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求得進(jìn)入軌道的速度，在Q點(diǎn)根據(jù)牛頓第二定律求得對(duì)軌道的壓力，只要壓力大于等于0就能沿軌道運(yùn)動(dòng)，否則不能．
（2）根據(jù)機(jī)械能守恒求出滑上木板的速度，根據(jù)牛頓第二定律求出滑上木板的加速度，再根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出位移．

解答 解：（1）物塊在PQ上運(yùn)動(dòng)的加速度為：
a₁=-?₁g=-1.5m/s² 
進(jìn)入圓周軌道時(shí)的速度為v，則有：
v²-v₀²=2a₁l 
得：v²=v₀²+2a₁l=321 m²/s²
設(shè)物塊剛離開Q點(diǎn)時(shí)，圓軌道對(duì)物塊的壓力為F_N，根據(jù)牛頓定律，有：
F_N+mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
F_N=m$\frac{{v}^{2}}{R}$-mg=31.1N＞0
故物塊能沿圓周軌道運(yùn)動(dòng)
（2）物塊滑上木板時(shí)的速度為v₁，根據(jù)機(jī)械能守恒有：
$\frac{1}{2}$mv²+mg•2R=$\frac{1}{2}$mv₁²
得：v₁=19m/s
物塊滑上木板時(shí)的加速度為a₂，根據(jù)牛頓第二定律有：
a₂=-?₂g=-2m/s²
木板的加速度位a₃，則有：?₂mg-?₃（m+M）g=Ma₃
${a}_{3}=\frac{{μ}_{2}mg-{μ}_{3}（M+m）g}{M}=\frac{1}{9}$m/s²
設(shè)物塊滑上木板經(jīng)過時(shí)間t二者共速，
v₁+a₂t=a₃t  
得：t=9s
這時(shí)木板的位移為：s₁=$\frac{1}{2}$a₃t²=4.5m
它們的共同速度為：v₂=a₃t=1m/s
物塊和木板一起減速的加速度為：a₄=-?₃g=-0.1m/s²
它們減速運(yùn)動(dòng)的位移為：s₂=$\frac{-{{v}_{2}}^{2}}{2{a}_{4}}$=5m
x=s₁+s₂=4.5+5=9.5m 
答：（1）物塊能沿圓周軌道運(yùn)動(dòng)；
（2）木板滑行的最大距離x為9.5m．

點(diǎn)評(píng) 此題要求能熟練運(yùn)用牛頓第二定律分析解決問題，同時(shí)要能熟練掌握勻變速運(yùn)動(dòng)的各種公式，此題對(duì)過程分析要求較高，屬于中檔題．