Question

20．汽車在彎道上勻速轉(zhuǎn)彎時(shí)，乘客知道汽車的速度大小為v，乘客又發(fā)現(xiàn)車廂內(nèi)懸掛小球的細(xì)線橫向偏離豎直方向的角度為θ，小球質(zhì)量為m，由此該乘客就估算出了彎道的半徑．試問(wèn)乘客估算的依據(jù)和結(jié)果．

Answer 1

分析 對(duì)小球進(jìn)行受力分析，求出小球的向心力，再對(duì)小球根據(jù)牛頓第二定律列式求解即可．

解答 解：小球也以速度v做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，小球的細(xì)線橫向偏離豎直方向的角度為θ，則小球的向心力為：
F=mgtanθ，
根據(jù)牛頓第二定律定律得：
mgtanθ=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
解得：r=$\frac{{v}^{2}}{gtanθ}$
答：彎道的半徑為$\frac{{v}^{2}}{gtanθ}$，依據(jù)是小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，合外力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了牛頓第二定律的直接應(yīng)用，知道小球也做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，要求同學(xué)們能正確對(duì)小球進(jìn)行受力分析，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．