Question

（9分）假設(shè)宇宙中存在一些離其它恒星較遠的、由質(zhì)量相等的四顆星組成的四星系統(tǒng)，設(shè)其它星體對它們的引力作用可忽略。已知穩(wěn)定的四星系統(tǒng)存在兩種基本構(gòu)成形式，一種形式是三顆星位于等邊三角形的三個頂點上，第四顆位于其中心，頂點上的三顆星沿外接于等邊三角形的圓形軌道運行；另一種形式是四顆星位于正方形的四個頂點上，圍繞正方形的中心做圓軌道運行。設(shè)所有星體的質(zhì)量均相等，等邊三角形邊長和正方形邊長相等，試求出這兩種情況下四星系統(tǒng)的運動周期T₁和T₂之比。

 

Answer 1

【答案】

【解析】本題考查萬有引力定律中的三星、四星系統(tǒng)問題的分析能力，對于四星系統(tǒng)，要畫出示意圖，找出某個星體運動的軌道半徑，分析該星體所受其它星體的萬有引力，求出合力，利用合力等于向心力列方程解出

對于第一種形式，一個星體在其它三個星體的萬有引力作用下圍繞正方形對角線的交點做勻速圓周運動，其軌道半徑,由萬有引力定律、向心力公式和牛頓第二定律可知，解得周期

對于第二種形式，其軌道半徑為，由萬有引力定律、向心力公式和牛頓第二定律可知，解得，所以