Question

10．如圖所示，在光滑絕緣的水平面上方，有兩個方向相反的水平方向的勻強磁場，PQ為兩個磁場的邊界，磁場范圍足夠大，磁感應強度的大小分別為B₁=B、B₂=2B．一個豎直放置的邊長為a、質量為m、電阻為R的正方形金屬線框，以速度v垂直磁場方向從圖中實線位置開始向右運動，當線框運動到分別有一半面積在兩個磁場中時，線框的速度為v/2，則下列結論中正確的是（　�。�

• A． 此過程中通過線框橫截面的電荷量為$\frac{3B{a}^{2}}{2R}$
• B． 此過程中回路產(chǎn)生的電能為$\frac{3}{4}$mv²
• C． 此時線框的加速度為$\frac{{9{B^2}{a^2}v}}{2mR}$
• D． 此時線框中的電功率為$\frac{9{B}^{2}{a}^{2}{v}^{2}}{4R}$

Answer 1

分析 根據(jù)法拉第電磁感應定律、歐姆定律和電量q=I△t相結合求解電量．
根據(jù)能量守恒定律求解產(chǎn)生的電能．
根據(jù)法拉第電磁感應定律計算線框中感應電動勢，根據(jù)閉合電路的歐姆定律計算感應電流，線框所受的安培力的合力為F=3BIa，再由牛頓第二定律求解加速度．
由P=I²R求解電功率．

解答 解：A、根據(jù)電荷量的經(jīng)驗公式可得q=It=$\frac{△Φ}{R}$，根據(jù)題意可得△Φ=Φ₂-Φ₁=$\frac{3}{2}B{a}^{2}$，所以通過線框橫截面的電荷量為$\frac{3B{a}^{2}}{2R}$，故A正確．
B、由能量守恒定律得，此過程中回路產(chǎn)生的電能為：E=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$m（$\frac{v}{2}$）²=$\frac{3}{8}$mv²，故B錯誤；
C、此時感應電動勢：E=2Ba$•\frac{v}{2}$+Ba$••\frac{v}{2}$=$\frac{3}{2}$Bav，線框電流為：I=$\frac{E}{R}$=$\frac{3Bav}{2R}$，由牛頓第二定律得：2BIa+BIa=ma_加，解得：a_加=$\frac{9{B}^{2}{a}^{2}v}{2mR}$，故C正確；
D、此時線框的電功率為：P=I²R=$\frac{9{B}^{2}{a}^{2}{v}^{2}}{4R}$，故D正確；
故選：ACD．

點評 對于電磁感應問題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，根據(jù)牛頓第二定律或平衡條件列出方程；另一條是能量，分析涉及電磁感應現(xiàn)象中的能量轉化問題，根據(jù)動能定理、功能關系等列方程求解．