Question

【題目】如圖所示，一內(nèi)壁光滑的絕緣圓管固定在豎直平面內(nèi)，圓管?chē)�成的圓的圓心為O，D點(diǎn)為圓管的最低點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)在同一水平線(xiàn)上，AB=2L，該圓的半徑為r=L（圓管的內(nèi)徑忽略不計(jì)），過(guò)OD的虛線(xiàn)與過(guò)AB的虛線(xiàn)垂直相交于C點(diǎn).在虛線(xiàn)AB的上方存在水平向左的、范圍足夠大的恒定風(fēng)力場(chǎng)，物體在虛線(xiàn)的下方運(yùn)動(dòng)時(shí)會(huì)立即受到豎直向上的恒力，大小等于mg.圓心O正上方的P點(diǎn)有一質(zhì)量為m 的小物體（視為質(zhì)點(diǎn)），P、C間距為L.現(xiàn)將該小物體于P點(diǎn)無(wú)初速釋放，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，小物體剛好沿切線(xiàn)無(wú)碰撞地進(jìn)入圓管內(nèi)，并繼續(xù)運(yùn)動(dòng).重力加速度用g表示.

（1）小物體在虛線(xiàn)AB上方運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的風(fēng)力為多大？

（2）小物體從管口B離開(kāi)后，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的運(yùn)動(dòng)落到虛線(xiàn)AB上的N點(diǎn)（圖中未標(biāo)出N點(diǎn)），則N點(diǎn)距離C點(diǎn)多遠(yuǎn)？

（3）小物體由P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的總時(shí)間為多少？

Answer 1

【答案】（1）mg.；（2）7L；（3）

【解析】

（1）小物體無(wú)初速釋放后在重力G、風(fēng)力F的作用下剛好沿切線(xiàn)無(wú)碰撞地進(jìn)入圓管內(nèi)，由幾何關(guān)系知PA連線(xiàn)即A處圓管的切線(xiàn)，故小物體必沿PA連線(xiàn)做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，重力與風(fēng)力的合力沿PA方向；

又因?yàn)椋?/span>

故：

，

解得：

F=mg

（2）小物體從P到A，由動(dòng)能定理可得：

解得：

物體在虛線(xiàn)的下方運(yùn)動(dòng)時(shí)會(huì)受到豎直向上的恒力，大小等于mg，故小物體從A到B做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，

小物體從管口 B離開(kāi)后，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的運(yùn)動(dòng)落到虛線(xiàn)AB上的N點(diǎn)，豎直方向：

，

解得：

水平方向：

F=ma

解得：

x= 8L

N點(diǎn)距離C點(diǎn)：

xCN=x-L=7L

（3）設(shè)小物體從P到A的時(shí)間為t1，

則：

解得：

設(shè)物體從A到B的時(shí)間為t2，則

小物體由P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的總時(shí)間：

.